文档介绍：__________________________________________________
双曲线知识点
一、 双曲线的定义：
1. 第一定义：
到两个 定 点 F 与 F 的距离之差 的绝对值等 a2 b2 a2 b2
2 直线与双曲线：
（代数法）
设直线l : y kx m ，双曲线 x 2 y 2 1(a 0, b 0) 联立解得
a 2 b 2
(b2 a 2 k 2 )x2 2a 2 mkx a 2 m 2 a 2 b 2 0
1) m 0 时， b k b 直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）； a a
k b ， k b ，或 k 不存在时直线与双曲线没有交点；
a a
2) m 0 时，
k 存在时，
若b2 a 2 k 2 0
k b ，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；
a
若b2 a2k 2 0 ， ( 2a2 mk )2 4(b2 a2 k 2 )( a2 m2 a2b2 )
4a2b2 (m2 b2 a2 k 2 )
0 时， m2 b2 a2 k 2 0 ，直线与双曲线相交于两点；
0 时， m2 b2 a2 k 2 0 ，直线与双曲线相离，没有交点；
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0 时m2 b2 a2 k 2 0 ，k 2 m2 b2 直线与双曲线有一个交点； a2
若k 不存在， a m a 时，直线与双曲线没有交点；
m a或m a 直线与双曲线相交于两点；
3. 过定点的直线与双曲线的位置关系：
设直线l : y kx m 过定点P(x , y ) ，双曲线 x 2 y 2 1(a 0, b 0)
0 0 a 2 b 2
1).当点P(x , y ) 在双曲线内部时：
0 0
b k b ，直线与双曲线两支各有一个交点；
a a
k b ，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；
a
k b 或k b 或k 不存在时直线与双曲线的一支有两个交点；
a a
2).当点P(x , y ) 在双曲线上时：
0 0
k b 或k b2 x0 ，直线与双曲线只交于点 P(x , y ) ；
a a2 y 0 0
0
b k b 直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）；
a a
k b2 x0 （ y 0 ）或 b k b2 x0 （ y 0 ）或 k b 或k 不存在，
a2 y 0 a a2 y 0 a
0 0
直线与双曲线在一支上有两个交点；
当 y 0 时，
0
k b 或k 不存在，直线与双曲线只交于点P(x , y ) ；
a
0 0
k b 或k b 时直线与双曲线的一支有两个交点；
a a
b k b 直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）；
a a
3).当点P(x , y ) 在双曲线外部时：
当P 0,0 时，
0 0
b k b ，直线与双曲线两支各有一个交点；
a a
k b 或k