文档介绍：2000考研数三真题及解析
2000考研数三真题及解析
2000考研数三真题及解析
2000 年全国硕士探讨生入学统一考试数学三试题
一, 填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上)
(1) 设，其中均值由矩阵的行列式等于其特征值得乘积，全部特征值的和等于矩阵主对角元素之和， 知
方法2 ：即存在可逆阵，，存在可逆矩阵，使
，其中
上式两边求逆得 ，
从而有
(4)【答案】
【详解】在给定概率密度条件下，有性质 因此，(或)
因为时，；时，都是定值，因为
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，所以最可能的取值区间是包含在区间之内的区间，否则是不行能的.
当时， (或者，当时， EMBED )
所以，答案应当填或
(5)【答案】
【详解】由于题中是离散型随机变量，其所取值的概率分别为和
.又由于是匀称分布，所以可以干脆得出这些概率，从而实现由的概率计算过渡到的概率.
因此
所以
二, 选择题
(1)【答案】D
【详解】用解除法.
例1：设, 满意条件, 并且
,
由夹逼准则知，，则选项与错误.
例2：设, 满意条件
,
但是由于
,
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有，极限不存在，故不选,所以选.
因为最终结论是“：不肯定存在”,所以只能举例说明“可以这样”“可以那样”，无法给出相应的证明.
(2)【答案】B
【详解】方法1：解除法，用找反例的方式
：,满意,但在处可导；
：,满意,但当,在处可导；
(D)：,满意但当，在处可导；
方法2：推理法.
由的条件, 则
所以 (1)
(2)
可见，在处可导的充要条件是，所以， EMBED 所以当时必不行导，选.
(3)【答案】(C)
【详解】因为是非齐次方程组的解向量所以我们有，故是的一个特解
又(未知量的个数)，故的基础解系由一个非零解组成. 即基础解系的个数为1.
因为 故是对应齐次方程组的基础解系，故的通解为
(4)【答案】(A)
【详解】若是方程组的解，即，两边左乘，得，即
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也是方程组的解，即的解也是的解.
若是方程组的解，即，两边左乘得 是一个向量，设，则
故有， EMBED 从而有，即也是方程组的解.
(5)【答案】C
【详解】随机变量为4个温控器显示的按递增依次排列的温度值，事务表示事务“电炉断电”，即有两个温控器显示的温度不低于，此时必定两个显示较高的温度大于等于，即 所以说断电事务就是
三【详解】本题属于二阶常系数非齐次线性微分方程，对于二阶常系数非齐次线性微分方程得求解，首先须要求出对应的齐次微分方程的通解，再求出非齐次方程的特解，再利用线性方程解的解构，从而得到对应方程的通解.
本题对应的齐次微分方程为 ，
其特征方程为 ，
特征根为. 于是齐次方程的通解为
由于是特征方程的单根，所以设
求得
代入原方程，得 ，即
约去，再比较等式左, 右两边，得
故得特解，非齐次方程的通解为
再由初始条件，得： (1)
由，得 (2)
联立(1)与(2)得
则满意初始条件的通解为
.
四【详解】
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画出积分区域. 由被积函数的形式以和积分区域形态, 易见采纳极坐标更为便利.
将曲线化为：，极坐标方程为，
再区域是由曲线和直线围成的区域，于是，极半径，则
令，有时；时，.
EMBED
EMBED
EMBED
五【定理】简洁极值问题(无条件极值)：设在开区域内可偏导，又依据实际问题可知，它在内有最大值或最小值，于是只需在的点中找到的最大值点或最小值点
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【详解】记总利润函数为，总收益函数为，则总利润总收益总成本
EMBED