文档介绍：1
“等时
”模型的规律及应用
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一、等时圆模型（如图所示）
图a图b
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二、等时圆规律：
1、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a）
2、小球从圆上带间建立一管道(假使光滑)，使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？
解析：借助“等时圆”，可以过P点的竖直线为半径作圆，要求该圆与输送带AB相切,如图所示，C为切点，0为圆心。显然，沿着PC弦建立管道，原料从P处到达C点处的时间与沿其他弦到达“等时圆”的圆周上所用时间相等。因而，要使原料从P处到达输送带上所
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用时间最短，需沿着PC建立管道。由几何关系可得：PC与竖直方向间的夹角等于e/2。
三、“形似质异”问题的区分
1、还是如图1的圆周，如果各条轨道不光滑，它们的摩擦因数均为卩，小滑环分别从
a、b、c处释放（初速为0）到达圆环底部的时间还等不等？
解析：bd的长为2Rcos0，bd面上物体下滑的加速度为a=gcos0-ugsin9，t二
bd
I4Rcos0i1R「亠乂
=2。可见t与0有关。
gcosU-pgsm6g—pgtan6
2、如图9，圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板a0、b0、cO，其下端都固定于底部圆心0,而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为30。、45。、600。若有三个
小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则（）
A、a处小孩最先到0点B、b处小孩最先到0点
C、c处小孩最先到0点D、a、c处小孩同时到0点
解析：三块滑块虽然都从同一圆柱面上下滑，但a、b、c三点不可能在同一竖直圆周上，所以下滑时间不一定相等。设圆柱底面半径
为R，则
R
cos6
1
=gsin0t2,
厶
4R
gsin26
当0=450时，t最小，当
0=300和600时，sin20的值相等。
例3:如图3，在设计三角形的屋顶时，为了使雨水能尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动。试分析和解：在屋顶宽度（2L）—定的条件下，屋顶的倾角应该多大？雨水流下的最短时间是多少？
【解析】：厶
cos62
4L
gsin26
当0=450时，t最小
训练
1、如图所示,oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆,0、a、b、c、d位于同一圆周上,d点为圆周的最高点，（图中未画出），三个滑环都从。点无初速释放，用依次表示滑环到达a、b、c所用的时间，则■；'■?.<（）
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.
答案详解D解：以O点为最高点，取合适的竖直直径oe作等时圆，交ob于b,如
图所示，显然o到f、b、g、e才是等时的，比较图示位移，「'',
故推得I''，选项ABC错误,D正确.
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2、身体素质拓展训练中，人从竖直墙壁的顶点A沿光滑杆自由下滑倾斜的木板上(人可看做质点)，若木板的倾斜角不同，人沿着三条不同路径AB、AC、AD滑到木板上的时间分别为切t2、t3,若已知AB、AC、AD与板的夹角分别为70°、90°和105°，贝V()
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则可知人从A到C得时间为:
2.
g€0$住