文档介绍：特殊行列式及行列式计算方法总结
1.
上（下）三角行列式、对角行列式（教材
P7例5、
例6)
2.
以副对角线为标准的行列式
0
♦•
aaa
11121n
—0
A-•，■
■i■■■
aa0
2122
3
33
33
3
3
2
2
3
a
ab
ab
b
4
44
44
4
,(ai0)D
分析:
该类彳亍列式特点是每行
a的次数递减，b的次数增加
特点与范德蒙行列
式相似，因此可以利用行列式的性质将D化成范德蒙行列式解：
b一1()a一1b3(7a2b3()a3b3()a4
分析：该行列式特点是a处于主对角线,
b在a后的一个位置，最后一彳亍中b是
bb
231
1()()
aa
ibb2233331()()aaaaaa
123422
bb321()()aa
3bb
421()()aa44
bbbb33331234aaaaV(,,,)1234aaaa12343333baaaabi()
aa
1ji4ij练****11-12年IT专业期末考试题)…・・■4■
111■♦•Mxy…z的彳亍列式若实数x,y,z各不相等，则矩阵222xyz利用行列式的行（列）扩展定理以及行列式的性质，将行列式降阶进行计算例4•••ab0004■*0ab00K■4A■*Dn000abb000a第一个元素，a是最后一个元素解：按第一列展开:
ab00abiiDa(1)
n
000
aba000n1n1n1naa(1)bba00
b
00
n1ab
(1)b
ab
0
n1n
(1)b
练****11-12年期中考试题)
xy0000xy0000x00Dn000xyy000x行(列)和相等的行列式例5ab…bba…bD=n.♦,
,可将第2,3,?,■■♦bb■••:b0•0ab
bba分析：该彳亍列式的特点是主对角线上元素汐，其余位置上都是bn列加到第1列上。(类似题型：婀12例8,P278(2))
1
■■■b
b
1
=+—
1
，•■
a
b
=+—
1a
D[a(n1)b]n
n
n■
»■—
,
[a(n1)b]
.
1ba1
n1
解：
[a(n1)b](ab)箭头形(爪行)行列式
例6
•*•
0
1
1…
1
1
2
0…
C
D
1
■■■
0
■■■
3
C
1
0
0
n
其余位置都为
2,3,?,n列分别乘以,
分析：该类行列式特点是第一行、第一列及主对角上元素弟0,，是将行列式化成上三角行列式。
解：分别从第2,3,?,n列提出因子2,3,?,n,然后将第再加到第1列上
1
1…
1
1
1
1…
1
0
2
3…
n
一i
2
3
n
1
1
0…
0=
i2
0
1
■■
0…
0
1
*«4
0
,>9•
1…
n!
0
0
■••
0
■■♦
1…
0
nn!
Dn!
爪形行列式进行计算!
练****br/>教材****题P28:8（6）
（11-12年期末考试题）
***
a
2
3
(n
1)
n
2
a
0
■••
0
0
A
n
3
0
a
■!V«
0
0
n1
0
0
feV-■
a
0
n
0
0
0
a
（11-12年IT期末考试题）
+=
xa
a
12
•
an1
a
n
x1
0
■V■■
0
0
x0
n1
2
0
0D
x0
0
n1
0
x0
0
0
■■■
n
I
x
1
a
2
a
3
■
a
■.•■
n
a
1
x
2
a
3
a
n
D
a
1
a
2
x
3
a
n
a
1
a
2
a
3
x
n
2)3)例71)分析：该类行列式特点是每一行只有主对角线上的元素与第一个元素不同。
注：爪形行列式非常重要,
很多看似复杂的行列式通过简单变化以后都可以化成
解:
(x1
(x2
(x
(xa)11
(x2
a2)
(xn
(xi
a)[1i
递推法或数学顶辆该方法用于行列式结构具