文档介绍：大学线性代数知识点总结第一章行列式
三阶行列式式：行列式中所
aij
(1)
有不
(jj..j
12
同行、不同列的
)
aa...a
2jnj
2n
个元素的乘积的和
ij
1
（奇偶）排列、逆序数、对
A
AB*BA
**—8、6、判断矩阵是否可逆
充要条件是0，此时A求逆矩阵的方法定义法AA伴随矩阵法初等变换法A|In只能是行变换初等矩阵与矩阵乘法的关系m*n是m*n阶矩阵，则对A的行实行一次初等变换得到的矩阵，等于用同等的m阶初等矩阵左乘以A:对A的列实行一次初等变换得到的矩阵，等于用同种n阶初等矩阵右乘以A（行变左乘，列变右乘）第三章线性方程组肖元法非齐次线性方程组
:增广矩阵T简化阶梯型矩阵N维向量:
r(AB)=r(B)=r
r(AB)r(B)，齐次线性方程组
当r=n时，有唯一解；当rn时，有无穷多解无解:仅有零解充要
当齐次线性方程组方程个数
当齐次线性方程组方程个数
齐次线性方程组若有零解，一定是无穷多个n个实数组成的n元有序数组。
r（A）=n有非零解充要r（A）＜n
＜未知量个数，一定有非零解
=未知量个数，有非零解充要
|A|=0特殊的向量：行（列）向量，零向量句量间的线性关系：线性组合或线性表示希腊字母表示（加法数乘）9，负向量，相等向量，转置向量向量组间的线性相关（无）:乂R79句量组的秩：
(定义Pi88)定理：如果f,.
ototCt的线性无关的部分组，则它是
极大无关组的充要条件是:
s1,2,.....s中的每一个向量都可由
j线性表出。jr
秩:极大无关组中所含的向量个数。
定理：设A为m*n矩阵，贝Ur（A）=r的充要条件是：A的列（行）秩为r现性方程组解的结构：齐次非齐次、基础解系线性组合或线性表示注：两个向量"，若=峭则劣是6线性组合单位向量组任意向量都是单位向量组的线性组合零向量是任意向量组的线性组合任意向量组中的一个都是他本身的线性组合向量组间的线性相关（无）
注：n个n维单位向量组一定是线性无关一个非零向量是线性无关,零向量是线性相关含有零向量的向量组一定是线性相关若两个向量成比例，则他们一定线性相关向量6可由aaa线性表示的充要条件是（12r
判断是否为线性相关的方法1、定义法:设klk2....kn，求klk2....kn（适合维数低的）
2、向量间关系法
P183:部分相关则整体相关，整体无关则部分无关T)3、分量法（
m维向量组）P180：线性祝关&E要）
"T）费性无关（充要）
r(12
+ot
a+ota+a
推论①当
m=n
T
30；箱关，则
②当
m<n
时，线性相关
推广：若向量
2,...
组线性无关,
s
aaa
则当s为奇数时，向量组
2,23,...s1
也线性无关；当
s为偶数时，向量组也线性相关。
定理：如果向量组
1,2,...s,线性相关，则向量
可由向量组1,2,...s线性表出，且
表示法唯一的充分必要条件是
1,2,...
s线性无关。
极大无关组注：向量组的极大无关组不是唯一的，但他们所含向量的个数是确定的;不全为零的向量组的极大无关组一定存在；无关的向量组的极大无关组是其本身;向量组与其极大无关组是等价的。
齐次线性方程组（I）解的结构：解为(I)
的两个解的和
E+。2仍是它的解;
(I)
解的任意倍数
k。还是它的解;
(I)
解的线性组合
Ci。1'C2°2*....*Cs°s也是它的解,
Ci,C2,...Cs是任意常数。
非齐次线性方程组（II）解的结构：解为H,H...12
（II）的两个解的差’l‘2仍是它的解；
…上,……上，一,
有是非齐次线性方程组AX=B的一个解，v是其导出组AX=O的一个解，则u+v
的一个解。
定理：
…一…一一，，
如果齐次线性万程组的系数矩阵A的秩r（A）rn,则该万程组的基础解系存在,
(II)
且在每个基础甘系中，恰含有n-r个解。
若'是非齐次线性方程组AX=B的一个解，v是其导出组AX=O的全部解，则
是（II）的全部解。
u+v
第四章向量空间
向量的内积实向量
定义:
一aP=_,+_.++_,
a,6)=tabab....ab
1122nn
性质:
负性、对称性、线性性
（a,k6）=k（a,6）;
2
("，耶户k(a,6);
Y+6Y
(a+
)=(劣,)+(为)+(6,)+((3,);
rs
is
(
ki,l)
既i=••♦"j
i1j1
r
s(
lj
P
.)
向量的长度
0的充要条件是