文档介绍：2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练
专题11天体环绕圆轨道模型
专练目标
专练内容
目标1
天体质量和密度的估算（1T—3T）
目标2
一般卫星和同步卫星（4T—6T）
目标3
卫星变轨（7T—9T）
目标小于地球同步卫星（离地面高度约为36000km ）运行角速度
仅知道空间站的周期和轨道半径，可以求出地球的质量
知道空间站的周期、轨道半径和引力常量G,可求出空间站质量
【答案】BCD
【详解】 =
GM知,做匀速圆周运动的卫星的线速度大小与半径的平方根成反比,
r
尸越大，y越小，当尸等于地球半径时对应的线速度等于第一宇宙速度，所以空间站在轨运 ，故A正确。
根据十，，越小，泌大，所以空间站的角速度大于同步卫星的角速度，故B错
误。
CD•根据M =罟3可知，要求地球质量必需要知道空间站的轨道半彳"周期丁还有引 力常量G,故C错误。根据上式无法求出空间站的质量。故D错误。故选BCD。
2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通。若其导航系统中部分卫 星的运动轨道如图所示。b为地球同步卫星；c为倾斜圆轨道卫星，其轨道平面与赤道平面 有一定的夹角，周期与地球自转周期相同。〃为地球的低轨道极地卫星，下列说法正确的是
（ ）
卫星b和卫星c的运行半径相等
卫星d的角速度一定比卫星c的角速度小
卫星b的向心加速度比卫星d的向心加速度小
卫星d的动能一定比卫星b的动能大
【答案】AC
【详解】 = mr如 可得T 地球同步卫星b的周期与地球自转周期相
r 2 T 2 Y GM
同，卫星c的周期也与地球自转周期相同，则卫星b、c的轨道半径相等，A正确；
根据G =mrrn2可得①=] 卫星d的轨道半径比卫星c的小，所以卫星d的角速
r 2 \ r 3
度一定比卫星c的角速度大，B错误；
Mm GM
根据G =ma可得a= 卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径，卫星b的向心
r 2 r 2
加速度小于卫星d的向心加速度，C正确；
根据GMm =m v2可得Ek=丄mv2= GMm卫星b的轨道半径大于卫星d的轨道半径，
r 2 r 2 2r
卫星b的速度小于卫星d的速度，但卫星b和卫星d质量关系未知，故动能无法判断，D错
误。故选AC。
为探测引力波，由中山大学领衔的"天琴计划"，将向太空发射三颗完全相同的卫星（SC1
、
SC2、SC3），这三颗卫星构成一个等边三角形阵列，地球恰好处于该三角形的正中心，卫星
将在以地球为中心、高度约为10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测。如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为天琴计划
”。已知地
。以下说法正确的是（ ）
SCL
SC3 SC2
三颗卫星具有相同大小的加速度
从每颗卫星上可以观察到地球上大于3的表面
三颗卫星绕地球运动的周期一定小于地球的自转周期
若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期厂，则可估算出地球的密度
【答案】AB
Mm GM
【详解】 = ma可解得加速度a = GM由于三颗卫星到地球的距离相等，故绕 r 2 r 2
地球运动的轨道半径尸相等，则它们的加速度大小相等，故A正确；
由题图可知三颗卫星所组成的三角形的内角均为60°，则每颗卫星关于地球的张角小于
60°,所覆盖地球的圆心角大于120。，故从每颗卫星上可以观察到地球上大于1的表面，故
B正确；
卫星运行时由万有引力提供向心力有GMm =m邑r解得周期T=2n J丄3由于三颗
r2 T 2 \ GM
卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，故三颗卫星绕地球运动的周期大于地球同步 卫星绕地球运动的周期，即大于地球的自转周期，故C错误；
D•若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期厂，根据G=m芋r解得M普
由于地球的半径未知，不能计算地球的质量，也不能计算出地球的体积，故不能估算出地球 的密度，故D错误。
故选AB。
三、卫星变轨
2021年10月16日我国的神舟十三号载人飞船成功发射，并于当天与距地表约400km 的空间站完成径向交会对接。径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间 站完成交会对接。掌握径向对接能力，可以确保中国空间站同时对接多个航天器，以完成不 同批次航天员在轨交接班的任务，满足中国空间站不间断长期载人生活和工作的需求。交会 对接过程中神舟十三号载人飞船大致经历了以下几个阶段:进入预定轨道后经过多次变轨的 远距离导引段，到达空间站后下方52km处；再经过多次变轨的