南京理工2013大纲.docx

文档介绍：初试科目：数学（数理方程、数理统计、线性代数、计算方法，四选一） 第一部分数理方程
一、线性偏微分方程的一般概念
了解三类典型方程及定解条件的物理意义。 2．了解定解问题的提法。
掌握两个自变量二阶线性偏方程的叠加原理。
了解两个自化的条件，会求相似对角化的基； 3．了解不变子空间的概念；
4．了解 Hamilton—cayley 定理。
会求矩阵的若当标准形，会求n阶矩阵的若当标准形和变换矩阵。 四，矩阵分析
考试内容：矩阵范数，矩阵的微分和积分，矩阵分解，特征值估计 考试要求：
掌握矩阵范数的计算和应用；
掌握矩阵的序列、级数、函数及其微积分的概念和运算；
掌握矩阵的三角分解、QR分解、满秩分解、奇异值分解的方法；
掌握矩阵的特征值的估计和表示方法
参考教材：
《矩阵论简明教程》(第二版)，徐仲等，科学出版社。
第四部分 计算方法
第一章插值法
插值问题
1 基本概念
2 插值多项式的存在唯一性
Lagrange 插值
1 Lagrange 插值多项式
2 插值余项表达式
差商与 Newton 插值
1 差商的定义和性质
2 Newton 插值公式
差分与等距节点插值
1 差分及其性质
2 等距节点插值公式
Hermite 插值
三次样条插值
1 多项式插值的缺陷与分段插值
6. 2 三次样条插值函数
6. 3 三次条函数的构造方法
第二章 曲线拟合与平方逼近
观测数据的最小二乘拟合
1 最小二乘问题
2 正规方程组
正交多项式
1 Chebyshev 多项式
2 一般正交多项式
最佳平方逼近
3． I 预备知识
3． 2 最佳平方逼近 第三章敷值积分与数值微分
数值积分思想与代数精确度
1． 1 基本思想
1． 2 插值型求积公式
1． 3 代数精确度
Newton— Cotes 公式
2． 1 公式导出
2． 2 几种低阶公式的余项
2． 3 复化求积法
Romberg 算法
3． 1 梯形公式的递推关系
3． 2 Romberg 公式
Gauss 公式
4． 1 基本概念
4． 2 Gauss 点
4． 3 Gauss— Legendre 公式
4． 4 稳定性和收敛性
4． 5 带权 Gauss 公式
数值微分
5． 1 插值型求导公式
5． 2 三次样条插值求导
第四章 常微分方程数值解法
数值解法的思想和途径
1． 1 初值问题
1． 2 离散化方法
1． 3 几个基本概念
Runge-Kutta 法
2． 1 基本思想
2． 2 四阶 Runge— Kutta 法
2． 3 步长的自动选择
单步法的收敛性和稳定性
3． 1 单步法的收敛性
3． 2 单步法的稳定性
线性多步法
4． 1 Adams 显式公式
4． 2 Adams 隐式公式
4． 3 Adams 预报一校正公式
一阶方程组与高阶方程的数值解法
5． 1 一阶方程组
5． 2 化高阶方程为一阶方程组
边值问题的差分解法
第五章 非线性方程求根
迭代法
1． 1 简单迭代法
1． 2 收敛问题
1． 3 收敛速度及加速
Newton 迭代法
2． 1 Newton 迭代法公式
2． 2 局部收敛