文档介绍：一问一答 - - 最值问题方法
总论
高中数学求最值有哪些方法？
答：有 9 种方法： 1）配方法 2 ）判别式法；3）不等式法；4）换元法；5）函数单 调性法；
6）三角函数性质法； 7 ）导数法；8）数形结合发；9）向量法
如，如何求 F(x,y) — — (m,n,c,d 均不为零 ) 的最 ex dy
值？
答：常将ax by k(a,b, k变形为ax b y 1后，然后利用“ 1”的代换求乘法，展开 k k
后用基本不等式求最值。
已知条件含形如 ax bxy ey d 0(abe 0) 型的关系式，如何求关于x, y 一次式的 和或积的最值
问题
答：将关系式 ax bxy ey d 0 变形，用一个变量表示另一个变量后求解， 相当于消
元后再利用基本不等式求最值。
如何求解对称式 ( 任意互换两个字母，代数式不变) 和给定字母顺序 ( 如 a b e) 的表达式的最
值？
答：用增量换元法进行换元，换元的目的是为了减元。
/5 、举例说明增量换元法 答：若 a,b R,a b 1 ，求 y (a 2)2 (b 2)2最小值 ,
因为 a b 1 ，所以可设a - t,b - t ，代入方程
2 2
6、如何求已知条件含关系式x2 y2 r2 型最值问题
答： 1）利用 x rcos ， y rsin 换元，转化成三角函数求最值问题求解。
2）若涉及x2 y2 r2,则利用x rcos ,转化成三角函数求最值问题求解。y r sin, 其中 |r | 1,[0,2 ） ，将问题转化成三角函数求最值问题求解。
线性规划中最值问题
1、如何求解线性规划中最值问题？
答：在线性约束条件下目标函数最值问题求解步骤： 1）
作图 --- 画出约束条件下（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直 线系中的任
意一条直线2）平移 将直线平行移动，以确定最优解所对应点的 位置 3 ）求值一解有关
数的最值。（例题在 115 页）
三角函数最值问题
1、一次三角函数，女口 y asinx bcosx 型，采用什么方法？
答：采用引入辅助角法，利用关系式
asi nx+bcosx 二 ..a2 b2 si nx
/ 2 、二次三角函
数，只含有正弦函数或余弦函数，采用什么方法 ?
类型三：asAx bsinx da 0 ）型。此类型 bt da 0 ）在区间11上的最值问题。
3、二次三角函数y asin2x bsinx cosx ccos 2 x的三角函数，采用什么方法?
答：利用倍角公式化为
y asinx bcosx ,然后求解。
4、对于表达式中同时含有
sinx+cosx , 与 sinxcosx 的函数，采用什么方法?
换元法 sin x+cosx 二 t
转化为t的二次函数去求最值, 要用到
acotx btanx
a
sin x
sin x
acosx b y --^ t csinx d，米用什么
sin x cosx 21 2sin xcosx,必须要注意换元后新变量的取值
范围。
2 2
5、合理的拆添项，凑常数，化简成 acot x btan x
sin x>0,a<1,求最值，采用什么方法？
答：基本不等式求函数的最值一
y ac0sx b ,采用什么方 ccosx d
6、一次分式三角函数，分子、分母的三角函数同名，如 法？
答:1）先用反解法，再用三角函数的有界性去解。
2）先化为部分分式（即整数和分式相加），再利用三角函数的有界性去解。
7、一次分式三角函数，分子、分母的三角函数不同名，女口
方法？
答： 1）数形结合法，点 （ cosx,sinx ） 在单位圆上，
ccnxxib儿科率的表达式
2）化分式为等式，弓 I 入辅助角法）和有界性来求解。
sinx —型三角函数求最值问题，当 sinx>0,a>1 ，采用什么方法？ sin x
答：不能用均值不等式求最值， 适合用函数在区间内的单调性来求解。 换元，求导 ,
根据定义域确定单调性。
含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行讨论。
答：含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行讨论。
条件最值问题
答：根据条件，将高次函数化为降幂，将多多元函数降元。化简后再求解。
立体几何最值问题/
求解立体几何最值问题方法是什么？
答： 1）转化为平面问题求解2 ）转化为函数的最值，需要恰当引入参变量，准确建
立目标函数。
如何求解三视图中最值问题
答：将三视图还原成几何体，并且将三视图中线段的长度正确反映到几何体中，从而求得最值
/3 、如何求