文档介绍：§6指数函数、暮函数、对数函数增长的比较
; 1•掌握常见增长函数的定义、图像、性质，并体会增长快慢;理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义.(直观<br****br/>:口 想象)
1目
；丄 ，并进行数学建模解决实际，当%1<%<%2时，f(x)<g(x),所以_/(6)<g(6). 当 x>%2 时，f(x)>g(x),所以7(2 021)〉g(2 021).
又 g(2 021)〉g⑹，所以几2 021)〉g(2 021)〉g⑹
解题策略
扌旨数函数、对数函数和幕函数的增长趋势比较
函数
性质
y = ax(a>l)
y = logX«>l)
y = xw(«>0)
在(0 , + 8)上的
单调性
递增
递增
递增
增长的速度
先慢后快
先快后慢
随着“值的不同而
不同
随着斤值的不同而 图像的变化 随兀的增大越来越陡 随兀的增大逐渐变缓
不同
教师
专用
【补偿训练】
函数/U) = lg X , g(x) = - 1的图像如图所示•
试根据函数的增长差异指出G , C2分别对应的函数•
比较两函数的增长差异•(以两图像交点为分界点,对沧),g(x)的 大小进行比较)
(l)Ci对应的函数为g(x) = - 1 , C2对应的函数为/U) = lg %.
⑵当 0<兀5 时，g(x)M；x)；
当 X1<X<Y2 时，Ax)>g(x)；
当 x>%2 时，g(x)>f(x)；
当X =劝或X = X2日寸，沧)=g(x).
类型二函数模型的选择问题(数学建模、逻辑推理)
［典例］1•某商场2019年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上
升的趋势，现有三种函数模型：
f(x) = p-qx(q>0 , q^l)；
f(x) = logpX + q(p>0 , p^l)；
f(x) = x2 + px + q.
能较准确反映商场月销售额f(x)与月份X关系的函数模型为
(填写相应函数的序号),若所选函数满足f(l) = 10, f(3) = 2 , 则 f(x)二 •
函数f(x) = p-qx和f(x) = logpX + q者0是(0 , + oo)上的单调函数，不符合 题意，只有函数f(x) = x 根据表中数据,从下列函数中选取一个函数,描述西红柿种植成 本Q与上市时间t的变化关系•
Q = at + b , Q = at2 + bt + c , Q = a-bl , Q = aJogbt.
利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低 种植成本.
【思路导引】1 •由销售额呈现先下降后上升的特点可知对应的函数是 不单调的•
■
+ px + q符合题意•
因为 f(l)=10, f(3) = 2,
fl + p+q= 10 ,
所以］ 解得,P= - 8 , q= 17 ,
〔9 + 3p + q = 2.
所以 f(x) = x2 - 8x + 17 , xG {1,2,..., 12}.
答案：③ x2-8x+17 , xG{l , 2, , 12}
某地西红柿从2月］,得到西红柿 种植成本Q(单位：元/IO?弦)与上市时间t(单位：天)的数据如表：
时间t
50
110
250
种植成本Q
150
108
150
由表中数据知,当时间t变化时,种植成本并不是单调的,故只能 选择
Q = at2 + bt + c.
150 = ax502 + bx50 + c ,
由⑴得f 108 = axll02 + bxll0 + c ,
<150 = ax2502 + bx250 + c.
'__1
a = 200，
3 i 3 425
解得厂则
425
r二亍，
1 425 225
化简得Q二丽(t-150尸+亍-亍
=^5o(- i5or + ioo,
所以当t= 150天时，西红柿的种植成本最低,最低为100元叽.
解题策略
1 •选取三种模型的原则
⑴当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型•
当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常 常选用对数函数模型•
幕函数模型y = x"(n > 0),则可以描述增长幅度不同的变化:n值较 小⑴口)时，增长较慢；n值较大(n > 1)时，增长较快•
简化原则：建立函数模型，原型一定要简化，抓主要因素，主要 变量,尽量建立较彳氐阶、较简便的模型
.
可推演原则：建立模型，一定要有意义，既能作理论分析，又能 计算、