文档介绍：数值分析论文_自己写的
论数值分析插值法的应用 摘要:数值分析是高等学校理工科一门重要的基础课程, 主要研究数学方法的 数值求解。数值分析是各种计算性科学的联系纽带和共性基础, 是一门兼有基础 性、应用性和边缘性的交叉学科,数值分析中插值. 其基本思想都是用高次代数多项式或分段的低次多项式作被插 函数p( x)的近似表达式。
牛顿插值法
先介绍差商及其性质
函数关于xi ，xj 一介差商
二阶差商
一般的k阶差商定义为
特别地，f(x)关于一个点xi的零阶差商定义为函数值本身，即
差商的性质:(1)差商与节点的排列次序无关，称为差商的对称性;
(2)高阶差商可由低阶差商反复作一阶差商得到，计算具有递推性
由差商定义
可得
又
代入得
式中第一项为牛顿差值公式，第二项为牛顿差值余项。 n=1
n=2
注:牛顿插值只需增加一项， 拉氏插值需要重新计算。 牛顿插值法的特点:计算量省，便于程序设计;具有承袭性的插值公式，便于理 论分析。
两点说明:(1).由插值多项式的唯一性，两余项是等价的，即
(2)牛顿插值法由差商表中的差商值可判断出插值多项式的次数，而拉
氏插值法则要计算到最后。
3应用
(1)简单的数学应用
例 已知函数y=f(x)的观测数据如下，试用全部节点构造牛顿差商插值多项 式，并用二次插值求f(3)的近似值。
0 2 4 5 6
F(x) 1 5 9 -4 13解 构造差商表如下
f(xi) 一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商0 1 2 5 2 4 9 2 0 5 -4
-13 -5 -1 6 13 -17 15 5 1 由表可知
用二次插值求f (3)时，取x0=2, x1=4, x2=5,得
(2)牛顿插值法在凸轮曲线修正设计中的应用
凸轮机构在高速包装机械设备中应用广泛，是一种不可缺少和替代的重要机[3]
构。一般情况下，高速包装机械中凸轮工作廓线的设计多采用解析法，这样既[4]
保证了凸轮的运动特性，又便于对凸轮机构进行运动学和动力学分析，因此这
就使得不同工况下，凸轮设计的解析方程式往往是不相同的。这样虽然能保证 凸轮的精度，但同时也对凸轮在实际使用中的修正提高了难度，因为只有建立新的 解析方程才能对凸轮进行修正，尤其是只需对凸轮局部曲线进行修正时，也要建立 相应的解析方程，这样就使曲线修正的工作量大增，工作效率降低。本文利用
、B、C三段，在实际的使用中发现高速包装机上有一凸轮，其工作廓线共有分
A[5]A段和c段的行程符合设计要求，而B段的行程须进行修正设计。牛顿插值 法，提出了一种简单、实用的凸轮工作廓线的修正设计方法，这种方法不必再去考 虑原有解析方程的形式，只需通过对要进行修正的曲线附近的一些离散点的数据进 行处理，就能对现有凸轮工作廓线进行修正，特别适合凸轮曲线在实际使用中的局 部修正设计。
轮曲线修正设计举例:
已知凸轮A段曲线数据，如表1所示。
表1
xi 239 240 241 242 243
F(xi) 已知凸轮 c 段曲线数据，如表 2 所示。
表2
xi 249 250 251