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平面几何中的向量方法
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平面几何中的向量方法
,B,C,D四点的坐标分别是(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),那么四边形ABCD为( )
解析:由题意知,AB=(3,3),DC=(2,2),所以AB∥DC.
又因为|AB|≠|DC|,所以四边形ABCD为梯形.
答案:A
,AB⊥AD,AB=2,DC=1,AB∥DC,那么当AC⊥BC时,AD=( )
解析:建立如图的平面直角坐标系,那么A(0,0),B(2,0).
设AD=a,那么C(1,a),AC=(1,a),BC=(-1,a).
∵AC⊥BC,∴AC⊥BC.
∴AC·BC=-1+a2=0,∴a=1(负值舍去).
答案:A
3
△ABC中,∠C=90°,且CA=CB=3,点M满足BM=2AM,那么CM·CA=( )
解析:如图,建立平面直角坐标系,
那么A(3,0),B(0,3),设M(x,y),
那么BM=(x,y-3),AM=(x-3,y),∵BM=2AM,
∴x=2(x-3),y-3=2y,∴x=6,y=-3,∴M(6,-3),
∴CM·CA=(6,-3)·(3,0)=18.
答案:A
4.(2022·江西吉安一中期中)点O为平面上的定点,A,B,C是平面上不共线的三点,假设(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,那么△ABC是( )
4
解析:设BC的中点为D,∵(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,∴CB·(2OD-2OA)=0,∴CB·2AD=0,∴CB⊥AD,故△ABC的BC边上的中线也是高线.
故△ABC是以BC为底边的等腰三角形.
答案:B
5.(2022·山东临沂期中联考)设四边形ABCD为平行四边形,|AB|=3,|AD|=4,假设点M,N满足BM=3MC,DN=2NC,那么AM·NM=( )
A.-1
解析:如图,
AM=AB+BM,BM=34BC=34AD,NM=CM-CN,CM=-14BC=-14AD,CN=-13DC=-13AB.
∴AM·NM=AB+34AD·13AB-14AD=13AB2-316AD2=13×32-316×42=0.
答案:B
5
(2022·河南南阳期中)△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3OA+4OB+5OC=0,