文档介绍：三角函数的诱导公式（一）
[ 学习目标 ] 1. 了解三角函数的诱导公式的意义和作用 .2. 理解诱导公式的推导过程 .3. 能
运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．
＝－1－ －3
＝－3.
∴sin(105 °＋ α) ＝sin [ 180°＋ α－75° ]
2 ＝－ sin( α－75°) ＝ 3 .
跟踪训练
2
已知
3
cos( π＋ α) ＝－ 5，π<α<2π，求
sin(
α－3π) ＋ cos(
α－π ) 的值．
解 ∵cos( π＋
α ) ＝－ cos
3
α＝－ 5，∴ cos
3
α＝ 5，
∵π<α<2π，∴
3π
2
<α<2π，∴ sin
4
α＝－ 5.
sin( α－3π) ＋ cos( α－π ) ＝－ sin(3 π－ α) ＋cos( π－ α)
＝－ sin( π－ α) ＋ ( － cos α) ＝－ sin α － cos α
α
α
4
3
1
＝－ (sin
＋ cos
) ＝－
－ ＋
5
＝5.
5
题型三 三角函数式的化简
例 3 化简下列各式．
tan 2π－ α sin
－2π－ α cos 6π－ α
（1）
α－π
；
cos
sin 5π－ α
1＋2sin 290 °cos 430 °
（2）
.
sin 250
°＋ cos 790 °
sin
2π－ α
·sin
－α cos － α
cos
2π－ α
解
(1) 原式＝
cos π－ α
sin π－ α
－ sin
α
－ sin
α
cos α
sin α
＝
cos
α
－ cos
α
sin α ＝－
cos α＝－ tan
α.
1＋ 2sin 360°－ 70° cos 360°＋ 70°
(2) 原式＝
sin 180°＋ 70° ＋cos 720°＋ 70°
＝
1－2sin 70 °cos 70 °
－sin 70 °＋ cos 70 °
＝
|cos 70 °－ sin 70
cos 70 °－ sin 70
°|
°
sin 70 °－ cos 70 °
＝ cos 70 °－ sin 70 ° ＝－ 1.
跟踪训练 3
化简： (1)
sin 540°＋ α
·cos
－ α
；
tan α－180°
（ 2）
cos
θ＋4π
·cos 2
θ＋π
·sin 2
θ＋3π
.
sin
θ －4π
sin
5π＋ θ
cos 2
－π＋ θ
sin[360 °＋ 180°＋ α] ·cos α
解
(1) 原式＝
－ tan 180°－ α
＝
sin 180°＋ α
cos α
tan
α
＝－ sin αcos α ＝－ cos 2α.
sin α
cos α
cos θ·cos 2θ·sin 2θ
(2) 原式＝ sin θ· － sin θ ·cos 2θ
＝－ cos θ.
分类讨论思想在三角函数中的应用
例 4
证明： 2sin
α＋ nπ cos
α－ nπ
＝ ( － 1) ncos α， n∈Z.
sin
α＋ nπ ＋ sin
α－ nπ
证明 当 n 为偶数时，令 n＝2