文档介绍：以下函数中的函数有什么共同特征? 以下函数中的函数有什么共同特征? (1)均是以自变量为底; (2)指数为常数; (3)自变量前的系数为 1; ⑴ y=x ⑵ y=x 2 ⑶ y=x 3⑷ y=x 1/2 ⑸ y=x -1上述问题中涉及的函数,都是形如的函数。?xy?例1,判断下列函数哪几个是幂函数? x yx yy xyxyx yy x0 222)7( 1)6(;1)5( ;1)4(;2)3(; 1)2(;31????????; ) (答案(2)( 6)( 7) 一般地,函数叫做幂函数,其中 x为自变量, 为常数。?xy??函数图象的画法是:列表、描点、连线,那么幂函数也用此法。幂函数图象的画法我们主要学习下列几种函数. (1) y=x (2) y=x 2 (3) y=x 3 (4) y=x 1/2 (5) y=x -1 2xy?xy? 3xy?1??xy 2 1xy? 2xy? 1??xy 下一张幻灯片公共点定点单调性奇偶性值域定义域 y=x 3 y=x 2 y=x R R 奇增(1,1) (0,0) R [ 0,+ ∞]偶 x∈[0,+ ∞]增 x∈[- ∞,0]减(1,1) (0,0) RR奇增(1,1) (0,0) [ 0 , + ∞ ] [0 , + ∞ ] 非奇非偶增(1,1) (0,0) {x|x∈ R,x ≠ 0} {y|y∈ R,y ≠ 0} 奇 x∈[0,+ ∞] 减 x∈[-∞,0] 减(1,1) x y 1?? 2 1xy?图像(1,1) , (0,0) (1,1) 中学教育在线上特征得幂函数的性质如下: ??>0 时,??<0 时, ??是偶数,幂函数是偶函数, ?是奇数,幂函数是奇函数.(1) 图象都经过点( 1,1); (2) 函数在是减函数; (3) 在第一象限内,图象向上与 Y轴无限地接近,向右与 X轴无限地接近. ?????, 0x(1) 图象都经过点( 0,0)和( 1,1) (2) 函数在是增函数. ?????, 0x ?所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点(1,1). ?????, 0x例1 比较下列各组数的大小 2 5 2 )1( ??和 8 7 8 7)9 1(8)2(和 )3(和<>< 练习比较下列各组数的大小 3 1 3 )1(和 3 2 3 2)5 3()3 2()2( ????和 3 2 5 )3(和<<< (1) 若能化为同指数,则用幂函数的单调性比较两个数的大小; (2) 若能化为同底数,则用指数函数的单调性比较两个数的大小; (3) 当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小. 利用幂函数的增减性比较两个数的大小.