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文档介绍

文档介绍:等差等比数列性质总结
等差等比数列性质总结
等差等比数列性质总结
一、等差数列

an
an1
d(d常数)(n
2);
2.等差数列通公式:
(1)当公差d
0,
d是关于n的一次函数,且斜率公差
d;
等差数列的通公式
an
a1
(n
1)d
dn
a1
前n和Sn
na1
n(n
1)d
dn2
(a1
d)n是关于n的二次函数且常数
0.
2
2
2
(2)若公差d
0,增等差数列,若公差
d
0,减等差数列,若公差
d
0,常数列。
(3)当m
n
p
q,有am
an
ap
aq,特地,当m
n2p,有am
an
2ap.
注:a1an
a2
an1
a3
an2

(4)若a
、b
等差数列,
a
b,
a
b都等差数列
n
n
n
1
n
2n
(5)若{an}是等差数列,Sn,S2n
Sn,S3n
S2n
,⋯也成等差数列
(6)数列{an}等差数列,每隔k(kN*)拿出一(am,amk,am2k,am3k,)仍等差数列
(7)数列an
是等差数列,d公差,S奇是奇数的和,
S偶是偶数的和,
Sn是前n的和

S奇
a1
a3
a5
n
a1
a2n
1
a2n1
2
nan
S偶
a2
a4
a6
na2
a2n
nan1
a2n
2
S偶
S奇
nan1
nan
nan1
an
S奇
nan
an
S偶
nan1
an
1
2、当数奇数
2n
1,
S2n
1
S奇
S偶
(2n
1)an+1
S奇
(n1)an+1
S奇
n1
S奇
S偶
an+1
S偶nan+1
S偶
n
(此中an+1是数
2n+1的等差数列的中).
(8)、{bn
}的前n和分An、Bn,且
An
f(n),
Bn
an
(2n
1)an
A2n1
f(2n
1).
bn
(2n
1)bn
B2n1
(9)等差数列{an}的前n和Smn,前m和Sn
m,前m+n和Smn
mn
求Sn的最
法一:因等差数列前n是关于n的二次函数,故可化求二次函数的最,但要注意数列的特别性
nN*。
法二:(1)“首正”的减等差数列中,前n和的最大是全部非之和
即当a1
0,d
an
0
0,由
可得Sn达到最大的n.
an1
0
(2)“首”的增等差数列中,前
n和的最小是全部非正之和。
即当a1
0,d
an
0
0,由
可得Sn达到最小的n.
an10
或求an中正分界
法三:直接利用二次函数的称性:因为等差数列前n和的像是原点的二次函数,故n取离二次函数
Sn取最大(或最小)。若Sp=
pq
称近来的整数,
Sq其称n
2
注意:解决等差数列,平时考两方法:
等差等比数列性质总结
等差等比数列性质总结
等差等比数列性质总结
①基本量法:即运用条件化关于a1和d的方程;②奇妙运用等差数列的性,一般地运用性可以化繁,减少运算量.
等差等比数列性质总结
等差等比数列性质总结
等差等比数列性质总结
二、等比数列
1.
等比数列

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