文档介绍：等差等比数列性质总结
等差等比数列性质总结
等差等比数列性质总结
一、等差数列
：
an
an1
d（d常数）（n
2）；
2．等差数列通公式：
（1）当公差d
0，
d是关于n的一次函数，且斜率公差
d；
等差数列的通公式
an
a1
(n
1)d
dn
a1
前n和Sn
na1
n(n
1)d
dn2
(a1
d)n是关于n的二次函数且常数
0.
2
2
2
（2）若公差d
0，增等差数列，若公差
d
0，减等差数列，若公差
d
0，常数列。
（3）当m
n
p
q,有am
an
ap
aq，特地，当m
n2p，有am
an
2ap.
注：a1an
a2
an1
a3
an2
，
（4）若a
、b
等差数列，
a
b，
a
b都等差数列
n
n
n
1
n
2n
(5)若{an}是等差数列，Sn,S2n
Sn,S3n
S2n
，⋯也成等差数列
（6）数列{an}等差数列,每隔k(kN*)拿出一(am,amk,am2k,am3k,)仍等差数列
（7）数列an
是等差数列，d公差，S奇是奇数的和，
S偶是偶数的和，
Sn是前n的和
，
S奇
a1
a3
a5
n
a1
a2n
1
a2n1
2
nan
S偶
a2
a4
a6
na2
a2n
nan1
a2n
2
S偶
S奇
nan1
nan
nan1
an
S奇
nan
an
S偶
nan1
an
1
2、当数奇数
2n
1，
S2n
1
S奇
S偶
(2n
1)an+1
S奇
(n1)an+1
S奇
n1
S奇
S偶
an+1
S偶nan+1
S偶
n
（此中an+1是数
2n+1的等差数列的中）．
（8）、{bn
}的前n和分An、Bn，且
An
f(n)，
Bn
an
(2n
1)an
A2n1
f(2n
1).
bn
(2n
1)bn
B2n1
（9）等差数列{an}的前n和Smn，前m和Sn
m，前m+n和Smn
mn
求Sn的最
法一：因等差数列前n是关于n的二次函数，故可化求二次函数的最，但要注意数列的特别性
nN*。
法二：（1）“首正”的减等差数列中，前n和的最大是全部非之和
即当a1
0，d
an
0
0，由
可得Sn达到最大的n．
an1
0
（2）“首”的增等差数列中，前
n和的最小是全部非正之和。
即当a1
0，d
an
0
0，由
可得Sn达到最小的n．
an10
或求an中正分界
法三：直接利用二次函数的称性：因为等差数列前n和的像是原点的二次函数，故n取离二次函数
Sn取最大（或最小）。若Sp=
pq
称近来的整数，
Sq其称n
2
注意：解决等差数列，平时考两方法：
等差等比数列性质总结
等差等比数列性质总结
等差等比数列性质总结
①基本量法：即运用条件化关于a1和d的方程；②奇妙运用等差数列的性，一般地运用性可以化繁，减少运算量．
等差等比数列性质总结
等差等比数列性质总结
等差等比数列性质总结
二、等比数列
1.
等比数列