文档介绍：第五章三角函数高考导航考试要求重难点击命题展望 1. 了解任意角的概念和弧度制的概念, 能进行弧度与角度的互化. 2. 理解任意角三角函数( 正弦、余弦、正切) 的定义. 3. 能利用单位圆中的三角函数线推导出??2 π, π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式, 能画出 y= sin x,y= cos x,y= tan x 的图象, 了解三角函数的周期性. 4. 理解正弦函数、余弦函数在[0,2 π] 上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴的交点等) ,理解正切函数在(-2 π,2 π) 上的单调性. 5. 理解同角三角函数的基本关系式: sin 2x+ cos 2x =1,x x cos sin = tan x. 6. 能画出函数 y=A sin( ωx+φ) 的图象, 了解参数 A,ω,φ对函数图象变化的影响. 7. 会用三角函数解决一些简单实际问题, 体会三角函数是描述周期变化的重要函数模型. 8. 会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式, 了解它们的内在联系, 能运用上述公式进行简单的恒等变换( 包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆). 9. 掌握正弦定理、余弦定理, 并能解决一些简单的三角形度量问题, 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 本章重点: ,三角函数的定义,诱导公式的运用; 2. 三角函数的图象与性质, y= A sin( ωx+)(ω> 0) 的性质、图象及变换; 3. 用三角函数模型解决实际问题; 4. 以和、差、倍角公式为依据,提高推理、运算能力; 5. 正、余弦定理及应用. 本章难点: ,图象变换与函数解析式变换的内在联系; 2. 灵活运用三角公式化简、求值、证明; 3. 三角函数的奇偶性、单调性的判断,最值的求法; 4. 探索两角差的余弦公式; 三角函数是基本初等函数, 是描述周期现象的重要数学模型. 三角函数的概念、图象和性质是单招数学必考的基础知识之一. 在高考中主要考查对三角函数概念的理解;运用函数公式进行恒等变形、化简、求值、证明三角函数的图象和性质以及图象变换解三角形的问题往往与其他知识( 如立体几何、解析几何、向量等)相联系,考查考生的数学应用意识,体现以能力立意的高考命题原则. 知识网络 任意角的三角函数的概念课前预****1 、已知( 3, ) P m ?是角?终边上一点,若 4 sin 5 ???,则m?() A、-4B、-3C、3D、4 2 、已知?的终边过点P( 4t ,- 3t),t>0,则 sin?=() 4 B .- 5 3 C .- 5 4 3 3、 tan765 ° =____________ 。 4. 已知角?的终边经过点( -3,4) ,则 sin( ) tan( ) 2 ?? ??? ? ??。典例精析题型一象限角与终边相同的角【例 1】若α是第二象限角,试分别确定 2α、2 ?的终边所在的象限. 【解析】因为α是第二象限角, 所以 k? 360 °+ 90°<α<k? 360 °+ 180 °(k∈Z ). 因为 2k? 360 °+ 180 °<2α<2k? 360 °+ 360 °(k∈Z),故2α是第三或第四象限角, 或角的终边在 y 轴的负半轴上. 因为 k? 180 °+ 45°< α2 <k? 180 °+ 90°(k∈Z), 当k=2n(n∈Z) 时, n? 360 °+ 45°< α2 <n? 360 °+ 90°, 当k=2n+ 1(n∈Z) 时, n? 360 °+ 225 °< α2 <n? 360 °+ 270 °. 所以α2 是第一或第三象限角. 【点拨】已知角α所在象限,应熟练地确定α2 所在象限. 如果用α 1、α 2、α 3、α 4 分别表示第一、二、三、四象限角,则α 12 、α 22 、α 32 、α 42 分布如图, 即第一象限角的半角是第一或第三象限角( 其余略) ,熟记右图,解有关问题就方便多了. 【变式训练 1】若角 2α的终边在 x 轴上方,那么角α是() A. 第一象限角 B. 第一或第二象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第一或第四象限角【解析】由题意 2kπ<2α<2kπ+π,k∈Z, 得kπ<α<kπ+ π2 ,k∈ 是奇数时, 是偶数时, α是第一象限角. 故选 C. 题型二弧长公式,面积公式的应用【例 2】已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是 R. (1) 若α= 60°,R= 10 cm ,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积; (2) 若扇形的周长是一定值 C(C> 0) ,