文档介绍：课时作业( 十五)B[第 15讲导数与函数的极值、最值] [ 时间: 45 分钟分值: 100 分] 基础热身 1.[ 2012 · 济南模拟] 已知 f′(x) 是函数 f(x) 的导数, y=f′(x) 的图像如图 K15 -3 所示, 则y=f(x) 的图像最有可能是下图中的()图 K15 -3图 K15 -4 2 .函数 f(x)=x 3+3x 2+4x-a 的极值点的个数是() .由 a 决定 3 .已知α、β是三次函数 f(x)= 13 x 3+ 12 ax 2+2 bx(a,b∈R) 的两个极值点,且α∈(0,1) ,β∈(1,2) ,则 b-2a-1 的取值范围是() A. 14 ,1 B. 12 ,1 C. - 12 , 14 D. - 12 , (x)= ax lnx 的极大值为- 2e ,则 a= ________. 能力提升 5 .已知函数 f(x)=x 3- px 2- qx 的图像与 x 轴切于点(1,0) ,则 f(x) 的极值为() A .极大值为 4 27 ,极小值为 0 B .极大值为 0 ,极小值为- 4 27 C .极小值为- 5 27 ,极大值为 0 D .极小值为 0 ,极大值为 5 27 6. 已知函数f(x)=x 3+ ax 2+(a+ 6)x+1 有极大值和极小值, 则实数a 的取值范围是() A .- 1< a <<-3或a >6 C .- 3< a <<-1或a >2 7. 已知 f(x)=2x 3-6x 2+m(m 为常数)在[- 2,2] 上有最大值 3, 那么此函数在[- 2,2] 上的最小值为()A .- 5B .- 11 C .- 29D .- 37 8 .对任意的 x∈R ,函数 f(x)=x 3+ ax 2+7 ax 不存在极值点的充要条件是() ≤a≤ =0或a=7 <0或a >21 =0或a= 21 9. 函数 y=f′(x) 是函数 y=f(x) 的导函数, 且函数 y=f(x) 在点 P(x 0,f(x 0 )) 处的切线为 l: y=g(x)=f′(x 0 )(x-x 0)+f(x 0),F(x)=f(x)-g(x), 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b] 上的图像如图 K15 -5 所示,且 a<x 0<b ,那么()图 K15 -5 ′(x 0)=0,x=x 0是F(x) 的极大值点 ′(x 0)=0,x=x 0是F(x) 的极小值点 ′(x 0)≠0,x=x 0 不是 F(x) 的极值点 ′(x 0)≠0,x=x 0是F(x) 的极值点 10.[ 2011 · 广东卷] 函数 f(x)=x 3-3x 2+1在x= ________ 处取得极小值. 11.[ 2011 · 绵阳模拟]图 K15 -6 是函数 y=f(x) 的导函数的图像,给出下面四个判断. 图 K15 -6 ①f(x) 在区间[-2 ,- 1] 上是增函数; ②x =- 1是f(x) 的极小值点; ③f(x) 在区间[- 1,2] 上是增函数,在区间[2,4] 上是减函数; ④x=3是f(x) 的极小值点. 其中,所有正确判断的序号是________ . 12 .已知关于 x 的函数 f(x) =-