2.1矩阵的概念及几种特殊矩阵.ppt

文档介绍：
第一页，共14页。
定义 由 m  n 个数 aij (i= 1, 2, … , m; j=1,
称为m行n 列矩阵，简称m  n 矩阵.
一、基本概念
2,… , n) 排成的
第一页，共14页。
定义 由 m  n 个数 aij (i= 1, 2, … , m; j=1,
称为m行n 列矩阵，简称m  n 矩阵.
一、基本概念
2,… , n) 排成的 m 行 n 列的数表
记作
第二页，共14页。
称为矩阵A的(i ,j)元.
以数aij 为 (i ,j) 元的矩阵简记为
或
矩阵A也记作
这 m  n 个数叫做矩阵的元素,
数aij 位于矩阵 A 的
第 i 行第 j 列,
（1）式也可简记为
A ＝ ( aij )mn 或 A = ( aij ) .
第三页，共14页。
关于矩阵定义的几点说明：

例 如
３×４矩阵
5×2
矩阵
且矩阵的行数与列数可不同;
数值.
行列式是一个
数表,
第四页，共14页。

行数和列数相同的矩阵称为方阵．
例如
A 称为 n  n 方阵,
简记为 A= ( aij )n
常称为 n 阶方阵或 n 阶矩阵,
或
n×n
矩阵
二、几个常用概念
第五页，共14页。
2 .行矩阵与列矩阵
只有一行的矩阵称为行矩阵 (也称为行向量).
如
只有一列的矩阵称为列矩阵 (也称为列向量).
如 A = ( a11 , a12 , … , a1n ).
第六页，共14页。
3 .同型矩阵
矩阵 A = ( aij )m×n 与 B = ( bij )p×q ,
如果满足m = p
则称这两个矩阵为同型矩阵.
即这两个矩阵行数相等，列数也相等,
且 n = q ,
第七页，共14页。
与
当 a=3, b=-1, c=4, d=2,
e=-5, f=6 时, 它们相等.
例如
4 .两个矩阵相等
定义 两个同型矩阵 A = ( aij )m×n
与B = ( bij )m×n ,
aij = bij ,
则称矩阵 A 和矩阵 B 相等,
即
如果对应元素相等,
i = 1,2, … , m , j = 1, 2, … , n ,
记为 A = B .
第八页，共14页。
若一个矩阵的所有元素都为零,
也可记为 Ｏ．
m  n 零矩阵记为 Ｏm  n ,
1 .零矩阵
则称这个矩阵为
在不会引起
零矩阵,
混淆的情况下,
（1）零矩阵是每个元素都是零的数表,
但它不是数零.
（2）不同型的零矩阵不相等.
注：
三、几种特殊的矩阵
零矩阵的作用：
类似于数字“0”的运算。
第九页，共14页。
主对角线
的方阵称为对角矩阵.
主对角线上的元素不全为零,

其余的元素全为零
如
第十页，共14页。
为 n 阶对角矩阵,
对角矩阵
对角矩阵常记为 Λ= diag( a11 , a22 , … , ann ).
例如
aij = 0 , i  j , i, j = 1, 2, … , n ,
其中未标记出的元素全为零,
即
第十一页，共14页。
数量矩阵是特殊的对角矩阵：a11=a22==ann=a。
a
0

0
0
a

0




0
0

a
A=
。
下页
如下形式的 n 阶矩阵称为数量矩阵：

第十二页，共14页。
如下形式的 n 阶矩阵称为单位矩阵，记为 In 或 I,
1
0

0
0
1

0




0
0

1
I =
。
单位矩阵是特殊的数量矩阵：a11=a22==ann=a=1。
单位矩阵的作用：
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类似于数字“1”的运算。
或 En 或 E。
第十三页，共14页。
谢谢
第十四页，共14页。