文档介绍：小学奥数裂项公式汇总
小学奥数裂项公式汇总
小学奥数裂项公式汇总
裂项运算常用公式
一、分数“裂差”型运算
(1) 关于分母能够写作两个因数乘积的分数，即 1 形式的，这里我们把较小的数写在前
a b小学奥数裂项公式汇总
小学奥数裂项公式汇总
小学奥数裂项公式汇总
裂项运算常用公式
一、分数“裂差”型运算
(1) 关于分母能够写作两个因数乘积的分数，即 1 形式的，这里我们把较小的数写在前
a b
面，即 a＜ b，那么有 :
关于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有：二、分数 “裂和”型运算
常有的裂和型运算主要有以下两种形式 ：
（1） a b
a
b
b
b
1
1
a
b
a
a
b
a
（2） a2
b2
a2
b2
a b
a
b
a
b
a
b
b
a
裂和型运算与裂差型运算的对照：
裂差型运算的中心环节是“两两抵消达到简化的目的” ，“先裂再碎，掐头去尾”
分数裂和型运算的题目不单有“两两抵消”型的，同时还有转变为“分数凑整”型的，以达
到简化目的。裂和：抵消，或 凑整
三、整数裂项基本公式
(1)
1 2 2 3 3 4 ...... ( n 1) n
1 (n 1)n(n 1)
3
(2)
1
2
3
2 3
4
3
4
5
......
(n
2)
(n
1) n
1 (n
2)(n
1)
n(n
1)
4
(3)
n(n
1)
1 n(n
1)(n
2)
1 ( n 1)n(n
1)
3
1
3
1 (n
(4)
n(n
1)( n
2)
n(n
1)(n
2)( n
3)
1) n( n
1)(n 2)
(5)
4
4
n
n!
( n
1)!
n!
裂项乞降部分基本公式
1. 乞降： Sn
1
1
1
1
......
1
n
12 233445
n( n 1) n 1
证： Sn
(1
1) (1 1) (1 1) (1 1)
( 1
1 ) 1
1
n
2
2 3
3 4
4 5
n n 1
n 1 n 1
2. 乞降： Sn
1
1
1
1