文档介绍：15．4 角的平分线
第1课时 角平分线的作法及应用
1．角是 图形， 是它的对称轴．
2．用尺规作图的方法15．4 角的平分线
第1课时 角平分线的作法及应用
1．角是 图形， 是它的对称轴．
2．用尺规作图的方法过直线上一点作已知直线的垂线可看成作平角的 ．
轴对称
角平分线所在的直线
平分线
A
O
任意长
AB
OC
OC
∠APB
等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边
等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边
解：如图所示，根据两点之间线段最短，那么由A地经过B地，连接AB即可；河岸可看作一条直线，过点B作河岸的垂线，垂足为P，线段BP即为点B到河岸的最短路线，路线为A－B－P
解：如图，延长AC，过直线AC外一点B作直线AB的垂线交AC于E点，则线段BE即为所求的高
D
B
解：①作∠MAN的平分线AE；
②在AE上截AD＝h；
③经D点作BC⊥AE，交AM，AN于B，C，则△ABC为所求
QA＝QD
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON；②分别过点M，N作OM，ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP即为∠AOB的平分线，如图2所示．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线，根据以上情境，解决下列问题：
(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是____；
(2)小聪的作法正确吗？请说明理由；
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)
SSS
解：(2)小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP＝OP，OM＝ON，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，∴∠MOP＝∠NOP，∴OP平分∠AOB
(3)如图所示，作图步骤：
①利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG＝OH；
②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q；
③作射线OQ，则OQ为∠AOB的平分线