文档介绍：绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 ，用橡皮得出结论.
【详解】圆x2 + /-6x = 0化为(厂3)2+寸=9,所以圆心。坐标为C(3,0),半径为3,
设P(l,2),当过点户的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦 长最短，
根据弦长公式最小值为2 J9-1 CP「= 2j9-8 = 2 .
故选：B.
【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.
7T
设函数/(%) = cos(®% + —)在［-兀，兀］的图像大致如下图，则犬x)的最小正周期为()
【解析】
【分析】
由图可得：函数图象过点［-等,0),即可得到cos'等〜+普卜。，结合［-等,0)是
A JT >TT JT 3
函数/'(x)图象与X轴负半轴的第一个交点即可得到-耳-•« + - = --,即可求得« = -,
再利用三角函数周期公式即可得解.
【详解】由图可得：函数图象过点］-芋，
(4tt 7i A
将它代入函数f(x)可得：cosl 一- -® + —1 = 0
又］—普，°j是函数f(x)图象与"轴负半轴的第―个交点，
4-7T IT TT 3
所以一一•»+- = --,解得：0) = -
9 6 2 2
T _ 2勿_ 2刀_ 4勿
所以函数/'(X)的最小正周期为'=客=丁 = 5
2
故选：c
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中
档题.
8.^6?log34 = 2 ,则 4一"=(
1
A.—
16
1
B. 一
9
1 C.—
8
1
D.-
6
【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的式子，结合对数的运算法则，得到log34a =2,即平=9,进而求得
4或=；，得到结果.
【详解】由«log34 = 2可得log3 4fl = 2 ,所以4" =9,
所以有4或 故选：B.
【点睛】该题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数
的运算法则，属于基础题目.
【答案】C
C. 21
D. 23
【解析】 【分析】
根据程序框图的算法功能可知，要计算满足1 + 3 + 5+ +«>100的最小正奇数〃，根据等差 数列求和公式即可求出.
【详解】依据程序框图的算法功能可知,输出的n是满足1 + 3 + 5+ +〃 >100的最小正奇数,
因为 1 2 A (l + 〃)x[ 2 1 / x2 mn，解得〃>19,
1 + 3 + 5+ +n = =-(n + l) > 100
2 4、'
所以输出的〃 =21.
故选：C 【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前"项和公式的应用，属于 基础题.
设｛"“｝是等比数列，且巧+%+%=1，a2 + «3 +«4 = 2 » 则 ％+。7+%=( )
A. 12 B. 24 C. 30 D. 32
【答案】D 【解析】
【分析】
根据已知条件求得0的值，再由％+%+% =q5(a, +%+%)可求得结果. 【详解】设等比数列｛%｝的公比为0,则al+a2+a3=al(l + q + q2) = l, a2+a3+a4= axq + a* + a^3 = alq(l + q + = q = 2 ,
因此，a6+ay+ a8 = axc[ + c^q6 + a^q1 = a｛q5 (l + q + q'^ = q5 =32.
故选：D.
【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题.
2
设％只是双曲线。：子一匕=1的两个焦点，。为坐标原点，点尸在C上且|。户|=2, 3
则的面积为()
7
A. — B. 3 C. — D. 2
2 2
【答案】B 【解析】
【分析】
由F[F/是以F为直角直角三角形得1IJ | PFj I2 + I PF2 |2= 16 ,再利用双曲线的定义得到 || PR | - | Pg 1| = 2，联立即可得到I PR II堕I,代入? I IIS I中计算即可.
【详解】由己知，不妨设鸟(-2,0),孩2,0),
则 a = l,c = 2,因为 |OP|=1 = ：|§E|,
所以点P在以旺为直径的圆上，
即F〔LP是以P为直角顶点的直角三角形，
故|捋|2+|耶|2=|耳勺2,
即|PFi|2+|PEF=16,又||Pg|-|Pg|