文档介绍：最优控制实验报告 2015 年4月实验一无限时间状态调节器问题的最优控制 MATLAB 仿真 1. 实验目的: (1)通过上机操作,加深最优控制理论知识的理解。(2)学习并掌握连续线性二次型最优控制的 MATLAB 实现。(3)通过上机实验,提高动手能力,提高分析和解决问题的能力。 2. 实验步骤: (1)实验一中的状态方程如下: (1)?????)( )( 22 1txx tux???????0)0( 0)0( 2 1x x (2)?? xy uxx001 1 0 0641 100 0`10???????????????????????????根据状态方程( 1) ,令输出量 y(t)=x 1(t), 写出对应的 A,B,C,D 矩阵如下: 0 0 0 1 A ? ??? ?? ? 10 B ? ??? ?? ??? 1 0 C? 0D?根据状态方程( 2),写出对应的 A,B,C,D 矩阵如下: 0 1 0 0 0 1 1 4 6 A ? ?? ??? ?? ?? ??? ? 001 B ? ?? ??? ?? ?? ??? 1 0 0 C? D=0 (2 )判定上述两个系统的可控性,分别求的第一个系统的秩判据?? rank B AB =1<2 ,因此对应的系统不完全可控,所以无法设计对应的状态调节器。第二个系统对应的秩判据 2 rank B AB A B ? ?? ?=3,满足条件,因此可设计出对应的状态调节器。(3)根据从系统中得到的四个状态矩阵,由于是三维矩阵,对应的 Q矩阵也为三维矩阵,取性能指标为: 0 ( ) T T J x Qx u Ru dt ?? ??,其中矩阵 Q 的对角线上的值分别为:Q11 、Q22 、Q33 ,令R=1, 则接下来就是通过改变 Q11 、Q22 、Q33 的值, 最优控制实验报告 2015 年4月即三个状态量在整个性能指标所占比重,来找到一组比较合适的数以使控制效果相对最优。(4)运用 Matlab 编写 M-file 求出对应不同 Q矩阵权重值的控制向量 K, 改变权重,便可得到不同的控制向量 K,比较对应得到的阶跃响应信号及状态量的变化曲线,分析实验结果。(5 )由得到的控制向量 K ,可知: u Kx ??。结合状态方程,便可画出系统框图,在这里可以用 Matlab 自带的 Simulink 工具箱完成,完成结构图后,便可在输入端加入阶跃信号和随机干扰信号,观察系统的性能,包括动态性能和稳态误差等系统参数。(6)重复上述步骤,得到一系列的控制向量 K,总结规律,得到比较合适的权重 Q,并推断能使性能优良的 Q的取值范围。 3 、完成的实验内容: (1 )首先编写实验程序,输入的系统各个矩阵 A,B,C,D ,改变权重,便可以得到对应的控制向量,其程序代码如下: (2 )给出不同的权值矩阵 Q 以后,运行上述程序,便得到不同的响应曲线, 在此例中由于输出量: ???? 1 y t x t ?,所以应该把状态量?? 1 x t 的对应权重取得较大,分别取全职矩阵 Q的值依次如下: 最优控制实验报告 2015 年4月 1 100 0 0 0 1 0 0 0 1 Q ? ?? ??? ?? ?? ? 2 200 0 0 0 1 0 0 0 1 Q ? ?? ??? ?? ?? ? 3 300 0 0 0 1 0 0 0 1 Q ? ?? ??? ?? ?? ? 4 500 0 0 0 1 0 0 0 1 Q ? ?? ??? ?? ?? ? 5 500 0 0 0 10 0 0 0 1 Q ? ?? ??? ?? ?? ? 6 500 0 0 0 100 0 0 0 1 Q ? ?? ???