文档介绍：第一章
立体几何初步
§7
简单几何体的面积和体积
理解教材新知
应用创新演练
知识点一
棱柱、
棱锥、
棱台、
和圆柱、圆锥、圆台的体积
把握热点考向
考点一
考点三
考点二
第一章
立体几何初步
§7
简单几何体的面积和体积
理解教材新知
应用创新演练
知识点一
棱柱、
棱锥、
棱台、
和圆柱、圆锥、圆台的体积
把握热点考向
考点一
考点三
考点二
青岛国际啤酒节始创于1991年，每年在青岛的
黄金旅游季节8月的第二个周末开幕，为期16天．
节日由国家有关部委和青岛市人民政府共同主办，
是融旅游、文化、体育、经贸于一体的国家级大型节庆活动．啤酒节的主题口号是“青岛与世界干杯！”．
问题1：在啤酒节期间经常举行各类活动，喝啤酒比赛的活动中，参赛者喝酒用的圆柱形的杯子，底面直径大约是10 cm，高度为15 cm，某参赛者喝了3杯，大约是多少毫升？
问题2：有一个表面积为54 m2的正方体啤酒容器，其容积是多少？
提示：设正方体棱长为x m，则6x2＝54.
x＝3 (m)．
∴V＝33＝27 (m3)
柱、锥、台的体积公式
Sh
2．柱体和锥体可以看作是由台体变化得到的．柱体可以看作是上、下底面全等的台体，锥体可以看作是上底面退化成一点的台体，因此很容易得出它们之间的体积关系：
[例1] 已知直四棱柱的底面为菱形，两个对角面的面积分别为2 cm2,2 cm2，侧棱长为2 cm，求其体积．
[思路点拨] 设出底面菱形的两条对角线长，表示出两个对角面的面积，然后利用两条对角线表示底面菱形的面积，代入棱柱的体积公式即可．
[一点通] 求柱体的体积关键是求底面积和高，而底面积的求解要根据平面图形的性质灵活处理．熟记常见平面图形的面积的求法是解决此类问题的关键．
1．(2011·惠州高一检测)下图中的三个直角三角形是一个体
积为20 cm3的几何体的三视图，则h＝ cm.
答案：4
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积
为________．
答案：3
3．已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的全面积为S，
求其内接正四棱柱的体积．
[例2] 一个正三棱锥底面边长为6，侧棱长为，求这个三棱锥体积．
[思路点拨] 已知底面边长和侧棱长，可先求出三棱锥的底面积和高，再根据体积公式求出其体积．
4．(2012·温州高一检测)若某多面体的三视图(单位：cm)
如图所示，则此多面体的体积是 ( )
A．2 cm3 B．4 cm3
C．6 cm3 D．12 cm3
答案：A
6．如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC
与BD交于点M，VM是棱锥的高．若VM＝
4 cm，AB＝4cm，VC＝5 cm，求锥体的体积．
[例3] 如图，圆台高为3，轴截面中母线AA1
与底面直径AB的夹角为60°，轴截面中一条对角
线垂直于腰，求圆台的体积．
[思路点拨] 求圆台的体积，关键是作出轴截面，并根据条件，求出两底面半径和圆台的高，代入公式求解．
[一点通]
(1)求台体的体积，其关键在于求高，一般地棱台把高放在直角梯形中求解，若是圆台把高放在等腰梯形中求解．
(2)“还台为锥”是求解台体问题的重要思想，作出截面图，将空间问题平面化，是解决此类问题的关键．
答案：A
8．下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观
图，并求出它的体积．
解：直观图为一个正四棱台，如图所示．
1．对于多面体的体积问题往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，因此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用．
2．有关旋转体的体积计算要充分利用其轴截面，将已知条件尽量归结到轴截面中求解，分析题中给出的数据，列出关系式后求出有关的量，再根据几何体的体积公式进行运算、解答．
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