高等数学上册知识点总结.pdf

文档介绍：: .
高等数学上册知识点
x
d) ln(1 x) ~ x （ log (1 x) ~ ）
a ln a
e) (1 x) 1 ~  x
二、 导数与微分
（一）导数
f (x)  f (x )
f (x )  lim 0
1、 定义： 0
x x x  x
0 0
f (x)  f (x )
f (x )  lim 0
左导数：  0
xx x  x
0 0
f (x)  f (x )
f (x )  lim 0
右导数：  0
xx x  x
0 0
函数 f (x) 在 x 点可导  f (x )  f (x )
0  0  0
2、 几何意义：f (x ) 为曲线 y  f (x) 在点 x , f (x )处的切线
0 0 0
(x) x  f (x) x
3、 可导与连续的关系： 在 0 点可导 在 0 点连
续
4、 求导的方法
1） 导数定义；
2） 基本公式；
3） 四则运算；
4） 复合函数求导（链式法则）；
5） 隐函数求导数；
6） 参数方程求导；
7） 对数求导法.
5、 高阶导数
d 2 y d  dy 
1） 定义：   
dx 2 dx  dx 
n
uv(n)   C ku (k )v(nk )
2） Leibniz 公式： n
k 0
（二）微分
1） 定义：y  f (x  x)  f (x )  Ax  o(x) ，其中 A
0 0
与 x 无关.
2） 可 微 与 可 导 的 关 系 ： 可 微  可 导 ， 且
dy  f (x )x  f (x )dx
0 0
三、 微分中值定理与导数的应用（一）中值定理
1、 Rolle 定理：若函数 f (x) 满足：
1 ） f (x)C[a,b] ； 2 ） f (x) D(a,b) ； 3 ）
f (a)  f (b) ；
则  (a,b),使f ()  0 .
2、 Lagrange 中值定理：若函数 f (x) 满足：
1） f (x)C[a,b]； 2） f (x) D(a,b) ；
则  (a,b),使f (b)  f (a)  f ()(b  a) .
3、 Cauchy 中值定理：若函数 f (x), F(