文档介绍：2
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《高等数学》试题（一）
二、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
一、 选择题（每小题 2 分，共 10 分）
1、极限
lim(1-2 x ) x ® 0
2
x
2
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《高等数学》试题（一）
二、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
一、 选择题（每小题 2 分，共 10 分）
1、极限
lim(1-2 x ) x ® 0
2
x
=
.
1、若 f ( x ) 在 x 点处取得极大值，则下面结论正确的是（ ）.
0
A. f ¢(x ) =0 ，且 f ¢¢(x)<0
0 0
B. f ¢(x ) =0 ，且 f ¢¢(x)>0
0 0
C. f ¢(x ) =0 ，且 x <0 时 f ¢(x) >0 ， x >0 时 f ¢(x) <0
0
ìx =1 +t 2 d 2 y
2、已知 í ，则 = .
y =cos t dx
sin x
3、 x =0 是 f ( x) = 的 间断点.
x
ìx +2 y -1 =0
4、直线 L : í 的方向向量为
2 y -z -1 =0
.
D.
f ( x ) 在 x 点处有可能不可导
0
5、设
z =e
x
cos y
，则
¶2z
¶x¶y
=
.
2、设
f ( x) =
ì
ï
í
1
x 2 cos +a sin x, x <0 x
，且
f ( x )
在
x =0
处可导，则（
）.
三、计算题（每小题 4 分，共 20 分）
ï
î
bx +c , x ³0
1、求极限
lim
x ® 0
arctan x -x ln(1+2 x3 )
.
A.
a =-b,c =0 B. a =b, c =0 C. a =-b, c
任意 D.
a =b, c
任意
3、已知曲线
y = f ( x)
过原点，且在原点处的法线垂直于直线
y -3 x =1, y = f ( x)
是
微分方程
y
¢¢-y
¢-2y =0
的解，则
f ( x ) =
（ ）.
A.
e
-x
-e
2 x
B.
e
2 x
-e
-x
C.
e
x
-e
-2x
D.
e
-2x
-e
x
4、若
f ( x ) =
1 1 -2e x
1
1 +e x
，则
x =0
是
f ( x )
的（ ）.
2、
y =
x3 ( x -1)2
，求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐近线.