文档介绍：七年级数学思维探究
杨辉，中国南宋时期优异的数学家，大体于13世纪中叶至末叶生活在钱塘（今杭州）一带．他一世著作很多，著名的数学书共5种21卷．大家熟悉的“杨辉三角”数表就在他1261年所著的《详解九章算术》一书里记录着，他在《续古摘3
2001
2002
1
2002
2003的奇偶性相同，即为奇数．因此，
2002
2
1001
所求非负代数和不会小于1．
又∵123456789101112131419992000200120021，
∴所求非负代数和的最小值为1．
类比
类比是一种推理方法，根据两种事物在某些特点上的相似，作出它们在其他特点上也可能相似的结论．
触类旁通，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题的途径和方法．
例6察看下面的计算过程
1
1
2
1
3
1
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
．
2
3
4
5
1
2
2
3
3
4
4
5
5
5
问：（1）从上面的解题方法中，你发现了什么？用字母表示这一规律．
（2）“学问”，既要学会解答，又要学会发问．爱因斯坦曾说：。提出问题比解决问题更重要”．
请用类比的方法尽可能多地提出近似的问题．
1
1
1
解析与解
（1）nn1
n
n1．
（2）从连续自然数到连续偶数，从2个到3个，从分数到整数，类比可提出下列计算问题：
①2
1
4
4
1
6
2012
1
2014
；
②1
1
1
1
2014；
2
3
2
3
4
2012
2013
③1
2
2
3
3
4
2012
2013；
2
2
2
2
2
．
④1
3
2012
数学冲浪
知识技术广场
1．如图，每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算获得如下算式：
1357
2n1________．（用n表示，n是正整数）．
n
2n-1
4
5
7
3
2
3
1
1
n
1
23
4
2．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位
1
同学开始，每位同学依次报自己序次数的倒数加1，第1位同学报11，第2位
同学报1
1
，第3位同学报
1
1，
这样获得的20个数的积为_________．
2
3
3．计算：
（1
）211
455
365
455
211
545
545365
_________．
（2
）222
23
218
219
220
_______．
4．“数学王子”高斯从小就善于察看和思考，在他读小学时就能在课堂上快
速地计算出1
2
3
98
99
100
5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
S
1
2