高三数学知识点总结.pdf

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)的定
义域是_____________。
（答：a，  a）
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
如：f x  1 e x  x，求f (x).
令t  x  1，则t  0
∴x  t 2  1
∴f(t)  e t 2 1  t 2  1
∴f (x)  e x2 1  x2  1x  0
12. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解 x；②互换 x、y；③注明定义域）
1 x x  0
如：求函数 f(x)   的反函数
x2 x  0
x  1 x  1
（答：f 1(x)   ）
 x x  0
13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线 y＝x 对称；
②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设y  f(x)的定义域为 A，值域为C，a A，b C，则f(a) = b  f 1 (b)  a
 f 1f (a) f 1(b)  a，ff 1(b) f (a)  b
14. 如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）
如何判断复合函数的单调性？
（y  f (u)，u  (x)，则y  f(x)

（外层） （内层）
当内、外层函数单调性相同时 f(x)为增函数，否则 f(x)为减函数。）
如：求y  log x2  2x的单调区间
1
2
（设u  x 2  2x，由u  0则0  x  2
且 log u  ，u  x  12  1，如图：
1
2
u




O 1 2 x


当x (0，1]时，u  ，又 log u  ，∴y 
1
2
当x [1，2)时，u  ，又 log u  ，∴y 
1
2
∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？
在区间 a，b内，若总有 f '(x)  0则f (x)为增函数。（在个别点上导数等于
零，不影响函数的单调性），反之也对，若