文档介绍：省市萧山区金山九年级数学12月竞赛试题
〔本试卷总分值120分，考试时间90分钟〕
选择题〔本大题共10小题，每题3分〕
1、假设，那么等于〔 〕
A. B. C. ，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件。设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元。
〔1〕给定x的一些值，请计算y的一些值。
x
…
7
8
9
10
11
…
y
…
…
〔2〕求y与x之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？
20、〔本小题总分值10分〕
如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点，且A〔一1，0〕．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
21、〔本小题总分值10分〕
如图，在的外接圆中，D是的中点，交于点E，连结．
〔1〕列出图中所有相似三角形；
〔2〕连结，假设在上任取一点K〔点除外〕，连结交于点F，是否成立？假设成立，给出证明；假设不成立，举例说明．
22、〔本小题总分值12分〕
如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y
(l〕如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；
(2〕如果∠BAC=α, ∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l〕中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
23、〔本小题总分值12分〕
在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点〔点在第一象限内〕．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为t．
〔1〕如图1，当t=时，
①求线段OP的长；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
〔2〕如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．
①用含t的代数式表示点Q的坐标；
②求证：四边形ODME是矩形．
第一学期九年级12月份学科竞赛数学参考答案
一、选择题〔每题3分，共30分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
D
C
A
C
D
C
B
C
二、填空题〔每题4分，共24分〕
11. 二、四 ； 12. 1 ；
13. 2 ； 14. ；
15. ； 16. 2 .
三、解答题〔共66分〕
17．此题6分
解：〔1〕令扇形的半径和弧长分别为R和l，那么
............................................3分
∴扇形的弧长为20π厘米。……………………………3分