文档介绍：广西高考数学试卷2
广西高考数学试卷2
广西高考数学试卷2
2014年广西高考数学试卷（理科）（全国纲领版）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分）
1．（5
分）设z=
20．（12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设施的概率分别为
、
、、，各人是否需使用设施相互独立．
（Ⅰ）求同一工作日起码3人需使用设施的概率；
（Ⅱ）X表示同一工作日需使用设施的人数，求X的数学希望．
21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点
P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、
N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．
22．（12分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）．
（Ⅰ）议论f（x）的单一性；
（Ⅱ）设a1=1，an+1=ln（an+1），证明：＜an≤（n∈N*）．
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2014年广西高考数学试卷（理科）（全国纲领版）
参照答案与试题解析
一、选择题（本大题共
12小题，每题
5分）
1．（5分）设z=
，则z的共轭复数为（
）
A．﹣1+3i
B．﹣1﹣3i
C．1+3i
D．1﹣3i
【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．
【专题】5N：数系的扩大和复数．
【剖析】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求．
【解答】解：∵z==，
∴．
应选：D．
【点评】此题考察复数代数形式的除法运算，考察了复数的基本观点，是基础题．
．（
分）设会合
M={x|x
2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（
）
25
A．（0，4]
B．[0，4）
C．[﹣1，0）
D．（﹣1，0]
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】5J：会合．
【剖析】求解一元二次不等式化简会合M，然后直接利用交集运算求解．
2
【解答】解：由x﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．
M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，
N={x|0≤x≤5}，
M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．
应选：B．
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【点评】此题考察了交集及其运算，考察了一元二次不等式的解法，是基础题．
3．（5分）设a=sin33，°b=cos55°，c=tan35，°则（）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b
【考点】HF：正切函数的单一性和周期性．
【专题】56：三角函数的求值．
【剖析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．
【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，
由正弦函数的单一性可知b＞a，
而c=tan35°=＞sin35°=b，
c＞b＞a
应选：C．
【点评】此题考察三角函数值大小的比较，波及诱导公式和三角函数的单一性，属基础题．
4．（5分）若向量
、知足：|
|=1，（+）⊥
，（2
+）⊥，则|
|=（
）
A．2
B．
C．1
D．
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】5A：平面向量及应用．
【剖析】由条件利用两个向量垂直的性质，可得（+）?=0，（2+）?=0，
由此求得||．
【解答】解：由题意可得，（+）?=+=1+=0，∴=﹣1；
2+）?=2+=﹣2+=0，∴b2=2，
则||=，