文档介绍：. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net § 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 2014 高考会这样考 1. 考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值( 或取值范围); 2. 考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围; 3. 利用线性规划方法设计解决实际问题的最优方案. 复面区域的方法( 线定界、点定域); 2. 理解目标函数的几何意义, 掌握解决线性规划问题的方法( 图解法), 注意线性规划问题与其他知识的综合. 1. 二元一次不等式表示的平面区域(1) 一般地,二元一次不等式 Ax+ By+ C >0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+ By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域. 我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线. 当我们在坐标系中画不等式 Ax+ By+ C≥ 0 所表示的平面区域时, 此区域应包括边界直线,则把边界直线画成实线. (2) 由于对直线 Ax+ By+C=0 同一侧的所有点(x,y) ,把它的坐标(x,y) 代入 Ax+ By+C 所得到实数的符号都相同, 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0, y 0),由 Ax 0+ By 0+ C的符号即可判断 Ax+ By+C >0 表示直线 Ax+ By+C=0 哪一侧的平面区域. 2. 线性规划相关概念名称意义约束条件由变量 x, y 组成的一次不等式线性约束条件由x,y的一次不等式( 或方程) 组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于 x,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 3. 应用 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是: (1) 在平面直角坐标系内作出可行域. (2) 考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形. (3) 确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解. (4) 求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. [ 难点正本疑点清源]1. 确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用“直线定界, 特殊点定域”的方法. 2. 求二元一次函数 z= ax+ by( ab≠ 0) 的最值,将函数 z= ax+ by转化为直线的斜截式: y =- ab x+ zb ,通过求直线的截距 zb 的最值间接求出 z 的最值. 要注意:当 b >0时, 截距 zb 取最大值时, z 也取最大值; 截距 zb 取最小值时, z 也取最小值;当 b <0时, 截距 zb 取最大值时, z 取最小值;截距 zb 取最小值时, z 取最大值. 1. 若点(1,3) 和(-4,- 2) 在直线 2x+y+m=0 的两侧,则m 的取值范围是__________ . 答案- 5< m <10 解析由题意可得(2× 1+ 3+ m) [2×(- 4)- 2+ m] <0 , 即(m+ 5)( m- 10)<0 ,∴- 5< m <10. 2 .如图所示的平面区域( 阴影部分) 满足不等式____________ . 答案 x+y- 1>0 解析平面区域的边界线方程为 x1 + y1 =1, 即x+y-1= 0. 所以平面区域满足不等式是 x+ y- 1>0. 3. 完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成. 请木工需付工资每人 50 元,请瓦工需付工资每人 40 元,现有工人工资预算 2 000 元,设木工 x 人,瓦工 y 人,则请工人的约束条件是 . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net ________________ . 答案 50x+ 40y≤2 000 x∈ N *y∈N *4. ( 2012 · 课标全国)设 x, y 满足约束条件 x- y≥- 1, x+y≤3, x≥ 0, y≥0, 则z=x-2y 的取值范围为________ . 答案[- 3,3] 解析作出不等式组的可行域,如图阴影部分所示, 作直线 x-2y=0 ,并向左上,右下平移,当直线过点 A 时, z=x -2y 取最大值;当直线过点 B 时, z=x-2y 取最小值. 由 x-y+1=0, x+ y- 3= 0 得 B (1,2) ,由 y=0, x+ y- 3= 0 得 A (3,0) . ∴z max =3-2×0=3,z min=1-2×2 =- 3, ∴ z