文档介绍：概率论与数理统计》试题一
•设事件A与B互斥，且0<P(B)<1，试证明：P(A/B)=亠L•
1-P(B)
(A)>0，试证明：P(BIA)>1-P(B)•
P(A)
3．甲乙2班共有70名同学，其中女同学40名，设甲班)的均匀分布，求方程
12+2Xt+Y—0无实根的概率.
2xyo2
设二维随机变量(X,Y)的密度函数为：f(x,y)-F+亍0<X<1,0<y<2，
0,其它
求P(X+Y<1).
,X，…X是来自于总体X的容量为n的样本，试证明样本均值
12n
君—1YX是总体均值E(X)的一致估计量.
nni
i—1
《概率论与数理统计》试题三
1
在区间(0,1)内任取2个数，求这2个数的乘积小于-的概率.
4
从1,2,.・.10共10个数中任取7个数，取后放回，每次取一个，求10恰好出现
2次的概率．
设A,B,C3个事件相互独立，证明A+B与C相互独立.
1
4•证明事件在1次实验中发生次数的方差不超过1.
4
[(X-c)2]>D(X)，且等号成立当且仅当c—E(X).
6•在下列两种情形下，求方程12+Xt+1—0有实根的概率，其中X是随机变量.
(1)X服从6,2,,6｝上的均匀分布.(2)X服从区间[1,6]上的均匀分布.
[(X-c)2]>D(X),且等号成立当且仅当c二E(X).
已知罐头番茄汁中维生素C(V)的含量服从正态分布，按照规定V的平均含
cc
量不得低于21mg，现从一批罐头中取17罐，算得V含量的平均值X=23,
c
s2=，问该批罐头的V含量是否合格？
c
1+x,-1<x<0
设随机变量X的概率密度为f(x)=<1-x,0<x<1，求D(X).
、0,其它
10•车间用一台包装机包装葡萄糖，，设包装机实际生产的每袋质量服从正态分布，，某天开工后，为了检验包装机的工作是否正常，随机抽取了9袋，称得净重为：
,,,,,,,,
问这天包装机的工作是否正常？(«)
概率论与数理统计》试题四
1．某人从甲地到乙地，乘火车，轮船，,,，乘火车迟
，，乘飞机不会迟到，问这个人迟到的概率是多少？又如果迟到，问他乘轮船的概率是多少？
2．在1~200中随机地取整数，问取到的整数不能被6和8整除的概率是多少？
3．一批产品分一，二，三级，其中一级品是二级品的2被，三级品是二级品的
一半，从这批产品中随机地取出抽取1个检验质量，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的概率分布．
4．在区间(0,1)中随机地取出2个数，．
5．将n只球(1~n号)中去，一只盒子装一只球，若一只微2装入与球同号的
盒子中称为一个配对，记总的配对数为随机变量X，求E(X).
，Y相互独立它们分别服从参数为2和5的指数分布，求X+Y的数学期望和方差．
7．
设随机变量X的概率密度为f(x