文档介绍：第二章气体分子运动论( ic theory of gases) Δ§ 理想气体的压强与温度Δ§ 能量均分定理Δ§ 麦克斯韦速率分布律§ 麦克斯韦速率分布律的实验验证§ 玻耳兹曼分布律§ 实际气体等温线§ 范德瓦尔斯方程Δ§ 气体分子的平均自由程§ 输运过程§ 理想气体的压强与温度?本节是典型的微观研究方法。一般气体分子热运动的概念: 分子的密度 3?10 19个分子/ cm 3 = 3 千亿个亿; 分子之间有一定的间隙,有一定的作用力; 分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ; 分子的平均碰撞次数约 z = 10 10次/秒。一. . 微观模型 1. 对单个分子的力学性质的假设?分子当作质点,不占体积; (因为分子的线度<< 分子间的平均距离) ?分子之间除碰撞的瞬间外,无相互作用力。?碰撞为完全弹性(动能不变) ?分子服从经典力学规律分子数目太多,无法解这么多的联立方程。即使能解也无用,因为碰撞太频繁,运动情况瞬息万变,必须用统计的方法来研究。(理想气体的微观假设)定义: 某一事件 i 发生的概率为 P iN i ---- 事件 i 发生的次数 N ---- 各种事件发生的总次数 ( b)统计规律有以下几个特点:(1)只对大量偶然的事件才有意义. (2)它是不同于个体规律的整体规律 ( 量变到质变).(3)总是伴随着涨落. N NP iN i lim ???例. 扔硬币,掷筛子 2. 对分子集体的统计假设(a)什么是统计规律?大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。( c)对大量分子组成的气体系统的统计假设: V NdV dN n??dV ---- 体积元(宏观小,微观大) (1)分子的速度各不相同,而且通过碰撞不断变化着; (2)平衡态时分子按位置的分布是均匀的, 即分子数密度到处一样,不受重力影响; 0??? zyx??? 2 2223 1??????? zyx(3)平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的. ??? i i i xiixn n????? i i i xiixn n 2 2??把所有分子按速度分为若干组,在每一组内的分子速度大小, 方向都差不多。 i 组分子的速度在区间内。 i i ivdv v ?????以n i表示第 i组分子的分子数密度总的分子数密度为?? i inn一次碰撞单分子动量变化 2 m v ix在 dt 时间内与 dA 碰撞的分子数 n i v ix dt dA 斜柱体体积设 dA 法向为 x轴 v i dt dAx dt 时间内传给 dA 的冲量为 dI = ? mn iv ix 2 dt dA i? (v ix >0)v x 2= ?n i v xi 2in P= dI dt dA = nm v x 2 = 13 nm v 22123 n( m v 2 ) =2 =3 n? t 公式描述的是统计规律,而不是力学规律. 思考: 推导过程中是否应考虑小柱体内,会有速度为的分子被碰撞出来而未打到 dA 面上? iv ?公式成立的条件: 公式有待于实验的验证(因为宏观量 P与微观量的统计平均值相联系) ( 作了几条统计假设) P = n kT ? t = 32 kT 平均平动动能只与温度有关理想气体温标或热力学温标温度是统计概念, 只能用于大量分子, 温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度。方均根速率 V 2=m 3kT ? 3RT = oC 时, H 2分子 sm v/1836 10 02 .2 273 31 .83 3 2??????O 2分子 sm v/461 10 32 273 31 .83 3 2??????§ 能量均分定理自由度: N个原子组成的分子总自由度=3N, 其中分子整体平动自由度=3 , 整体转动自由度= 3 N 个原子振动自由度= 3 N - 6 能量均分定理: 由经典统计力学描述的气体在绝对温度 T 时处于平衡,其能量的每个独立平方项的平均值等于 kT /2。确定一个物体空间位置所需要的独立坐标数。由理想气体模型单原子分子 12 12 12 E = mv x 2 + mv y 2 + mv z 2 12平均动能= 3 ?kT 每个平动自由度分配平均能 12kT 刚性双原子分子除平动能,还有转动能: 12 12E 转动 = I X? x 2 + I Y? y 2