文档介绍：新课标选修21空间向量及立体几何检测题
新课标选修21空间向量及立体几何检测题
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新课标选修21空间向量及立体几何检测题
第一卷〔选择题，共
50分〕
一、选择题：〔本大题共
1ur
uuur
假设BD＝xAB
yAC
zAS，那么x＋y＋z＝
．
13．在空间四边形
ABCD中，AC和BD为对角线，
G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，
uuur
uuur
uuur
uuur
以｛AB，AC，AD｝为基底，那么GE＝
．
14．设|m|＝1，|
n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4
m－n，
b＝7m＋2n，那么<a,b>＝
．
三、解答题〔本大题总分值
76分〕
15．(12分)
如图，一空间四边形
ABCD的对边
AB与CD，AD与BC都互相垂直，
用向量证明： AC与BD也互相垂直．
16．〔12分〕〕如图，在棱长为
2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，
E
是
的中点，取如下图的空间直角坐标系．
DC
1〕写出A、B1、E、D1的坐标；
2〕求AB1与D1E所成的角的余弦值．
17．〔12分〕如图，矩形 ABCD所在平面外一点 P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、
PC的中点．
1〕求证：EF∥平面PAD；
2〕求证：EF⊥CD；
3〕假设PDA＝45，求EF与平面ABCD所成的角的大小．
18．〔12分〕在正方体 ABCD A1B1C1D1中，如图Ｅ、Ｆ分别是
BB1，ＣＤ的中点，
1〕求证：D1F平面ADE；
2〕cosEF,CB1．
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新课标选修21空间向量及立体几何检测题
19．〔14分〕如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD
底面ABCD，
PDDC，E是PC的中点，作EF
PB交PB于点F.
〔1〕证明PA∥平面EDB；
〔2〕证明PB
平面EFD；
〔3〕求二面角
C-PB-D的大小．
20．〔14分〕如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.
1〕求A1B与平面ABD所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕；
2〕求点A1到平面AED的距离.
参考答案〔六〕
一、选择题〔本大题共
10小题，每题
5分，共
50
分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
D
C
A
B
A
C
二、填空题〔本大题共
4
小题，每题
6分，共24分〕
11．3
12
．0
13
．
1AB
1AC
3
AD14
．0°
2
12
3
4