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第五章相似矩阵与二次型
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向量的长度具有下述性质：
(3) [x + y,z] = [x, z] + [y,z]; 1. 非负性 当 x ≠ 0时, x > 0;当 x = 0时, x = 0;
2. 齐次性 λx = λ x ;
(4)[x, x] ≥ 0,且当x ≠ 0时有[x, x] > 0.
3. 三角不等式 x + y ≤ x + y .
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1单位向量及n维向量间的夹角 （三）正交向量组的概念及求法
()1 当 x = 1时,称 x为 单位向量 . １ 正交的概念
[x, y]
()2 当 x ≠ 0, y ≠ 0时,θ = arccos 当[x, y] = 0时,称向量x与y 正交 .
x y
称为n维向量x与y的 夹角 . 由定义知 ,若 x = 0,则 x 与任何向量都正交 .
例 求向量α = ()()1,2,2,3 与β = 3,1,5,1 的夹角. ２ 正交向量组的概念
α ⋅ β 18 2 若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向
解 ∵cosθ = = =
α β 3 2 ⋅ 6 2 量组为正交向量组．
π
∴θ = .
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４ 向量空间的正交基
３ 正交向量组的性质