《 一次函数的应用》教案.pdf

文档介绍：《一次函数的应用》教案
教学目标
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3、让学生认识数学在现实生活中的意义，，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数模型.
例1一种节能灯的功率为10瓦（），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即
），，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电
/（千瓦×时），消费者选用哪种灯可以节省费用？
分析：1、指出问题中的常量、变量？
2、变量之间存在着怎样的关系？
总结：要考虑如何节省费用，必须既考虑灯的
，而电费与照明时间成正比例，因此，
总费用与灯的售价、功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题
的关键.
解：设照明时间为x小时，则:
节能灯的总费用为 y =60+×；
1
即： y =60+
1
白炽灯的总费用为 y =3+×
2
即： y =3+
2
讨论：根据以上两个函数，思考解决问题方法：
方法1：利用不等式的分类讨论解决问题
（1）x为何值时 y = y ？
1 2
（2）x为何值时 y > y ？
1 2
（3）x为何值时 y < y ？
1 2
如果用不等式来解决会比较麻烦，试着利用函数解析式及图象的性质来解决，感受一下.
方法2：画出两个函数的图象.
通过函数图形，我们可以很容易求出交点的横坐标为2280，即当使用电量为2280小时时，
二者的总费用相同；同时也可以看出2280是一个分界点，低于2280时， y > y ，使用白炽
1 2
灯更省钱；高于2280时， y < y .使用节能灯更省钱.
1 2
方法3：将两个解析式合并成一个解析式
相比较 y 和 y 的大小，可以通过作差比较法，由此想到通过作差将两个函数解析式合
1 2
并成一个解析式，y= y －y2=57－.
1
观察函数y=57－，图象经过点（2280，0），所以当x>2280时，y<0，此
时选