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函数复习主要知识点
一、函数的观点与表示
1、映射
（1）映射：设A、B是两个会集，如果按照某种映射法规f，关于会集A中的任一个元素，在会集
B
1
x
1
9．(图象法)y32xx2(1x2)10．(对号函数)y2x8(x4)
x
11.(几何意义)yx2x1
四．函数的奇偶性
1．定义:设y=f(x)，x∈A，如果关于任意
x∈A，都有f(
x)
f(x)，则称y=f(x)为偶函数。
如果关于任意
x∈A，都有f(
x)
f(x)，则称y=f(x)为奇函数。
：
①y=f(x)是偶函数
y=f(x)的图象关于
y轴对称,
y=f(x)是奇函数
y=f(x)的图象关于原点对称
,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则
f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶
奇×奇=偶
偶×偶=偶
奇×偶=奇[两函数的定义域D1
2
12
要关于原点对称]
，D，D∩D
3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称
②看f(x)与f(-x)的关系
例：
1已知函数f(x)是定义在(
,
)(
,
0)时，f(x)
x
x4，则当x(0,
)
时，f(x)
.
2已知定义域为
R
的函数f(x)
2x
b是奇函数。
2x
1
a
（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对任意的
t
R，不等式f(t2
2t)
f(2t2
k)0恒成立，求k的取值范
围；
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已知f(x)
证明：f(x)
在（－1，1）上有定义，且知足
x,y(1,1)有f(x)f(y)f(x
y),
1
xy
在（－1，1）上为奇函数；
4若奇函数f(x)(xR)知足f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)_______
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2设yfgx是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则yfgx在M上是减函数；
若f(x)与g(x)的单调性相同，则yfgx在M上是增函数。
例：
1判断函数f(x)x3(xR)的单调性。
2函数f(x)
对任意的m,nR，都