文档介绍：上页下页返回结束 1 Made By QQIR 第五章相似矩阵与二次型邱启荣华北电力大学数理系 ******@ncepu. 第五章相似矩阵与二次型上页下页返回结束 2 Made By QQIR 第五章相似矩阵与二次型第一节向量的内积、长度及正交性上页下页返回结束 3 Made By QQIR 第五章相似矩阵与二次型定义 1 维向量设有 n,, 2 12 1?????????????????????????????? nny y yyx x xx???? nnyxyxyxyx????? 2211,令??.,的与为向量称yxyx 内积(一)、内积的定义及性质上页下页返回结束 4 Made By QQIR 第五章相似矩阵与二次型说明 1 维向量的内积是 3维向量数量积的推广,但是没有 3维向量直观的几何意义. ?? 4?nn??., :, ,,2yx yx yx T?为内积可用矩阵记号表示向量都是列如果内积是向量的一种运算上页下页返回结束 5 Made By QQIR 第五章相似矩阵与二次型内积的运算性质??:,,, 为实数维向量为其中?nzyx????;,,)1(xyyx?????;,,)2(yxyx?????????;,,,)3(zyzxzyx???.0],[0,0], )[4(???xxxxx 时有且当上页下页返回结束 6 Made By QQIR 第五章相似矩阵与二次型定义 2 ??,, 222 21nxxxxxx??????令??.或的维向量为称xnx 长度范数向量的长度具有下述性质: ;0,0;0,0????xxxx时当时当;xx???.yxyx???(二)、向量的长度及性质上页下页返回结束 7 Made By QQIR 第五章相似矩阵与二次型维向量间的夹角单位向量及 n????.1,5,1,33,2,2,1 的夹角与求向量????例解??????? cos ?2 2623 18???.4 ??????.,11为称时当xx?单位向量???? yx yxyx , os ,0,02???? yxn 夹角上页下页返回结束 8 Made By QQIR 第五章相似矩阵与二次型 1正交的概念 2正交向量组的概念.,0],[yxyx与称向量时当?正交.,0, 与任何向量都正交则若由定义知 xx? 若一非零向量组中的向量两两正交,则称该向量组为正交向量组. (三)正交向量组的概念及求法上页下页返回结束 9 Made By QQIR 第五章相似矩阵与二次型,00 21111???????? 1?? 2??? r???同理可得.,,, 21 线性无关故 r????使设有 r???,,, 21?证明0 2211???? r ???????得左乘上式两端以, 1a T0 111???? T 3正交向量组的性质线性无关. ,,,则非零向量, 是一组两两正交的,,, 维向量若定理 r rn???????? 21 211 上页下页返回结束 10 Made By QQIR 第五章相似矩阵与二次型例1已知三维向量空间中两个向量???????????????????????1 2 1,1 1 1 21??正交,试求使构成三维空间的一个正交基. 3? 321???,, 4向量空间的正交基. ,,,,, ,,,,,, 21 21 21 的正交基向量空间是则称组是两两正交的非零向量且的一个基是向量空间若V V r r r????????????