文档介绍：合肥市2011年高三第一次教学质量检测
数学试题（理）
（考试时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、
件产品是不合格的，
件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.
求报废的合格品少于两件的概率；
求g的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
DA=DC=2,
如图，长方体ABCD-ABCD中,
1111
点，F是CE的中点.
求证：EA//平面BDF；
求证：平面BDF丄平面BCE；
求二面角D-EB-C的正切值.
(本小题满分13分)
已知抛物线y2二4x，过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C.
求证:|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；
设MA=aAC，MB=aBC，试问a+卩是否为定值，若是，求出此定值;若不是，请说明理由．
(本小题满分14分)
已知函数f(x)二ex，直线l的方程为y=kx+b.
若直线l是曲线y=f(x)的切线，求证：f(x)...kx+b对任意xeR成立;
若f(x)...kx+b对任意xeR成立，求实数k、b应满足的条件.
合肥市2011年高三第一次教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
选择题（文理同）
题12
二、
11.
填空题
（理）24；（文）—1
12.
（理）（x-1）2+y2二4；（文）3xGR（x丰0）,
13.
1
（理）±1;（文）—1或0
2
14.
、解答题
2
（理）①③⑤；（文）①③
sinB
16.（文理）解：（1）由
b—csinA+sinC
，得a—Cb
=，
b—ca+c
1
即a2=b2+c2—bc，由余弦定理，得cosA=-
2
・・・A二I；
6分
（2）f（x）二cos2（x+A）—sin2（x—A）
1—cos（2x—斗）
2
=——cos2x
2
2n仃仃1+cos（2x+一）
nn3
=cos2（x+）一sin2（x一）=3—
332
9分
n
由2kn剟2x2kn+n（kgZ），得kn剟xkn+-（kgZ），故f（x）的单调递增区
2
、兀
12分
间为［k兀,kn+—］，kgZ.
2
：（理）（1）由a+2a
n+2n
—3a
n+1
=0，得a—a=2（a—a），
n+2n+1n+1n
・°•数列｛a—a｝就以a—a
n+1n21
二3不首项，公比为2的等比数列,
a—a=3-2n-i
n+1n
3分
n•…2时，a—a=3-2n—2，…,
nn—1
a—a=3-2，a—a=3，
3221
累加得a—a=3-2n-2+3-2n-3+—+
n1
3-2+3二3（2n-1—1）
•:a二3-2n-i—2（当n—1时，也满足）
n
（2）由（1）利用分组求和法得
6分
S—3(2n-2+2n-34—卜2)—2n—3(2n—1)—2n
n
9分
S—3(2n—1)—2n〉21—2n，得3-2”>24，即2”>8—23,・：n>3n
・•・使得S>21-
（文）（1）频率分布直方图如右
„„„„6分
11241
⑵15x92+5x96+5*100415*104415108-呃27(克)
12分
频率腿距
5分
121
18.(理)解：(1)p——+——1
15155
(2)
0123
15
15
15
121418
Eg—0x—+1x—+2x—+3x—+4x-—-12分
151551533
(文)解：(1)a—2，a—1，a—2，„„„„3分
6分
34(—1)n
a—
n2
(2)
3n
—4
22
1—1[1—(—1)n]_3n1丄1(“
244
10分
11
n4—•(—1)n—
88
3n(n41)11—[1—(—1)n]
T=—•-n+—•_
n22441+1
（也可分n奇数和偶数讨论解决）12分
：（文理）（1）连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是AACE的中位线，OF//AE，
又AEH平面BDF，OFu平面BDF，所以EA//平面BDF
„„„（理）4分；（文）6分
⑵计算可得DE二DC二2，又F是CE的中点，所以DF丄CE
又BC丄平面CDDC，所以DF丄BC，又BCQCE=C，所以DF丄平面B