文档介绍：解三角形实际应用举例
例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是 。
A
C解三角形实际应用举例
例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是 。
A
C
B
10海里
60°
75°
答：
海里
解斜三角形
基本概念和公式.
解：应用正弦定理，C=45 °
BC/sin60°=10/sin45°
BC=10sin60 °/sin45°
解斜三角形
基本概念和公式
,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离.（）
解：AB=16，由正弦定理知：
BS/sin20°=AB/sin45°
可求BS=。
,要测量隧道口D,E间的距离,为此在山的一侧选取适当的点C(如图),测得CA=482m,CB=,∠ACB=56018’,又测得A,B两点到隧道口的距离AD=, BE= (A,D,E,B在一直线上).计算隧道DE的长
A
B
C
D
E
解斜三角形
基本概念和公式.
由余弦定理可解AB长。进而求DE。
解略。
析：
4、计算要认真，准确计算出答案。
解斜三角形理论应用于实际问题应注意：
1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。
2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。
3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。
B
例2 一艘渔船在我海域遇险，且最多只能坚持45分钟，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45o 、距离为10海里的C处，并测得渔船以9海里/时的速度正沿方位角为105o的方向航行，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救。求出舰艇的航向和赶上遇险渔船所需的最短时间，能否营救成功？
解斜三角形
解三角形的应用.
N
N
45o
105o
10海里
A
C
解斜三角形
解三角形的应用.
解：设所需时间为t小时，在点B处相遇（如图）在△ABC中， ACB = 120, AC = 10, AB = 21t, BC = 9t
（舍去）
由正弦定理：
由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 2×10×9t×cos120 整理得： 36t2 9t 10 = 0
解得：
∴航向为北45o+22o=67o 东
时间40分钟能营救成功。
例2 一艘渔船在我海域遇险，且最多只能坚持45分钟，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45o 、距离为10海里的C处，并测得渔船以9海里/时的速度正沿方位角为105o的方向航行，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救。求出舰艇的航向和赶上遇险渔船所需的最短时间，能否营救成功？
10海里
120°
解斜三角形
解三角形的应用.
练****1、我舰在敌岛A南50°西相距12海里B处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10海里/时的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要的速度大小为 。
A
南
50 °
B
10 °
C
分析：2小时敌舰航行距离AC=20，由AB=12，∠BAC=120°，
余弦定理可解我舰航行距离 BC。（略）
解斜三角形
解三角形的应用----
实地测量举例
想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？
A
B
解斜三角形
解三角形的应用----
实地测量举例
想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？
A
B
α
β
C
解斜三角形
解三角形的应用----
实地测量举例
想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？
A
B
α
β
C
A
B
α
β
C
a
简解：由正弦定理可得
AB/sinα=BC/sinA
=a/sin(α+β)
a
例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。
测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确