文档介绍：A
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“工大出版社杯”第十六届西北工业大学数学
建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目
B题
密封号
2015年5月4日
剪—切…线
密封号
2015年5月4日
学院第队
装，并分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。
假设某地区有20万居民和3000只猩猩。人能以一定的概率接触到所有的猩猩，当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒，而人发病之后与猩猩的接触可以忽略。人与猩猩的潜伏期都为2周。请你根据相关信息，研究回答以下问题：
1、建立一个病毒传播模型，动态描述病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播，并预测接下来的在猩猩中的疫情变化，并给出“虚拟猩猩种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据；
2、建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型，综合描述人和猩猩疫情的发展，并预测接下来疫情在这两个群体中的发展情况，并给出“虚拟人类种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据；
3、假设在第41周，外界的专家开始介入，并立即严格控制了人类与猩猩的接
触，且通过某种特效药物
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将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%。请预测接下来疫情在“虚拟人类种群”的发展情况，对比第2问的预测结果说明其作用和影响，给出“虚拟人类种群”在第45周、第50周、第55周的相关数据；
4、请依据前述数学模型，分析各种疫情控制措施的严格执行和药物（包括防疫
药物、检疫药物和治疗药物等）效果的提高等措施对控制疫情的作用。
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问题一需要我们根据猩猩的发病数量和死亡数量，建立一个病毒传播模型，动态描述病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播，并预测接下来的在猩猩中的疫情变化这其实是一个数学上的预测问题。
针对预测问题，我们可以采用常用的时间序列模型或者灰度预测模型，但是针对病毒的传播，其自身有更加贴近实际的SIR模型，但由于SIR模型通常不考虑潜伏群的影响以及变化，而此题要求我们对潜伏群进行研究。
因此，我们改进SIR模型，加入潜伏群，建立更加适应于埃博拉病毒传播特点的SEIR模型，利用SEIR模型建立起微分方程组，利用微分方程解出的函数对题目要求的进行预测。
第二个问题需要我们建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型，描述人和猩猩疫情的发展，预测接下来疫情在这两个群体中的发展情况。这实际上是两个变量之间的关联度描述与预测问题。
本题中简化了问题，假设了病毒只能由猩猩传染到人，这就变成了单向的影响，问题一中的SEIR模型是对于一种独立的物种内部的传染模型，现在病毒从一种物种单向传播到另一物种、并在该物种内互相传播。因此，传播模型是可以推广的,即在某一物种内部,流行性疾病的传播应该有着相同的规律；另外,在两个甚至是多个物种之间,流行性疾病的传播也应该有着类似的规律。
因此，我们就以问题一中的SEIR模型为基础进行改进,初步建立两物种间病
毒传播的SEIR模型。
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在第三问中，第41周后，因为外界的专家开始介入，并立即严格控制了人类与猩猩的接触，且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%。此时，人群与猩猩群不再有互相影响，消除了猩猩对人群的影响，所以，问题又回归到了第一问的情况，病毒在单一群体中传播的SEIR模型。
由于我们没有病毒在单一人群中传播的原始数据，这样我们无法利用SEIR模型进行预测。理论上，我们应该在第二问的基础上，计算出与猩猩接触而成为***和感染者的人数Bt,然后用已知总数减去Bt,得到病毒在人群中单一传播时的数据，以此为依据对问题进行求解。
实际上,由于易感人群数高达10E6数量级,而猩猩感染群只有10数量级,差距非常大,因此猩猩感染群对于人群的传染作用在此问题中可以忽略,我们可以直接用题目中的数据对人的SEIR群变化进行预测。
问题四需要我们分析各种疫情控制措施的严格执行和药物（包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等）效果的提高等措施对控制疫情的作用。那我们就需要利用没有控制措施时的疫情情况与控制时的疫情相比较,得出采取的措施对于控制疫情的作用。
、问题假设
、假设附件中提供的采样数据准确无误且具有充分的代表性
、假设短期内猩猩与人类的出生率死亡率对种群数量影响不大
、假设死亡后的猩猩与人类不再具有感染能力
、假设易感者一旦和感染者进行有效接触就会被感染成为***
、假设单位时间内一个感染者能传染的数量与易感群数量成正比
、假设所有自愈或治愈者不再复发
、假