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大学线性代数-考试重点分析.docx

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上传人:guoxiachuanyue006 2022/6/26 文件大小:58 KB

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文档介绍

文档介绍:线性代数(经管类)考前突击重点解析
一、《线性代数(经管类)》考试题型分析:
根据历年考试情况来看,线性代数(经管类)这门课程题型在历年考题中没有发生变化
题型大致包括以下四种题型,各题型及所占比值如下:
题号
题型
题量及分值=|A|E
A*
|A|nT
A*与A—1的关系
2)重要结论:若n阶方阵A,B满足AB=E,则A,B都可逆,且A-1=BB-1=A
A—i=—
IA
3)逆矩阵的性质:
(A—i)—i=A;;当“0时,(31土A—1;(AB)—1=庆1A—1;(At)—i=(A—i)t;
4)消去律:设方阵A可逆,且AB=AC(BA=CA),则必有B二C.(若不知A可逆,仅知A丰0结论不一定成立。)6.分快矩阵
矩阵运算时,分快的原则:保证运算能顺利进行(包括分块矩阵和子块的运算)如
-B一
-A
A
A一
i
-AB
+AB
+AB"
11
12
13
,B=
B
,AB=
111
122
133
A
A
A
2
AB
+AB
+AB
21
22
23
B
211
222
233
3
分快矩阵的运算规则;特别是分快矩阵的转置
"A
ii
A
2i


A
i2
A
22


A一
ik
A
…2k
••
••
T
At
11
At
12


AT
21
AT
22


At
mi
At
•…m2
••
••

A

A
••
•••
A」
At
AT
••
•••
AT」
mi
m2
mk
ik
2k
mk
AAA
准对角阵的逆矩阵:如果A1‘A2‘’Ak都是可逆阵,则
AO
1
OA
2
••
••
••
OO
0■
-i
—A-i
i
0


0…
0
0


=
A-i
2…
••
••
0



Ak

0
••
•••
0

A-i
k
9•利用矩阵的初等变换求解逆矩阵。.(f66)(—级重点)填空、计算
称矩阵的下列三种变换为初等行变换:两行互换;某一行乘一个非零的数;某一行的k倍加到另一行上。
初等变换不改变方阵的可逆性;初等变换不改变矩阵的秩;行初等变换必能将矩阵化为行最
一EO一
r
简形,初等变换必能将矩阵A化为标准形L0°」,其中r为矩阵A的秩。
P,P,,P
对任意mxn阶矩阵A,总存在一系列m阶初等阵P1,p‘k和一系列n阶初等阵
Q1,Q2,
,QP1P2
,Ql,使得12
PkAQ1Q2
Qi=
矩阵mxn阶A与B等价的充分必要条件是存在一系列m阶初等阵pP2,‘Pk和一
系列n阶初等阵Q1Q2‘
,Ql,使得PP2
PAQQQ二B.
k12l
10•矩阵秩的求法。(P70)(—级重点)•单选、填空、•计算
定义°矩阵的秩为0,对于非零矩阵A,如果有一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶
子式(如果有的话)都等于0,则

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