文档介绍：线性代数（经管类）考前突击重点解析
一、《线性代数（经管类）》考试题型分析：
根据历年考试情况来看，线性代数（经管类）这门课程题型在历年考题中没有发生变化
题型大致包括以下四种题型，各题型及所占比值如下：
题号
题型
题量及分值=|A|E
A*
|A|nT
A*与A—1的关系
2）重要结论：若n阶方阵A,B满足AB=E，则A,B都可逆，且A-1=BB-1=A
A—i=—
IA
3）逆矩阵的性质：
(A—i)—i=A;；当“0时，(31土A—1；(AB)—1=庆1A—1；(At)—i=(A—i)t；
4）消去律：设方阵A可逆，且AB=AC（BA=CA），则必有B二C.（若不知A可逆,仅知A丰0结论不一定成立。）6．分快矩阵
矩阵运算时，分快的原则：保证运算能顺利进行（包括分块矩阵和子块的运算）如
-B一
-A
A
A一
i
-AB
+AB
+AB"
11
12
13
,B=
B
,AB=
111
122
133
A
A
A
2
AB
+AB
+AB
21
22
23
B
211
222
233
3
分快矩阵的运算规则；特别是分快矩阵的转置
"A
ii
A
2i
•
■
A
i2
A
22
•
■
A一
ik
A
…2k
••
••
T
At
11
At
12
•
•
AT
21
AT
22
•
•
At
mi
At
•…m2
••
••
•
A
•
A
••
•••
A」
At
AT
••
•••
AT」
mi
m2
mk
ik
2k
mk
AAA
准对角阵的逆矩阵：如果A1‘A2‘’Ak都是可逆阵，则
AO
1
OA
2
••
••
••
OO
0■
-i
—A-i
i
0
•
•
0…
0
0
•
•
=
A-i
2…
••
••
0
•
•
■
Ak
•
0
••
•••
0
•
A-i
k
9•利用矩阵的初等变换求解逆矩阵。.（f66）（—级重点）填空、计算
称矩阵的下列三种变换为初等行变换：两行互换；某一行乘一个非零的数；某一行的k倍加到另一行上。
初等变换不改变方阵的可逆性；初等变换不改变矩阵的秩；行初等变换必能将矩阵化为行最
一EO一
r
简形，初等变换必能将矩阵A化为标准形L0°」，其中r为矩阵A的秩。
P,P,,P
对任意mxn阶矩阵A，总存在一系列m阶初等阵P1,p‘k和一系列n阶初等阵
Q1,Q2,
,QP1P2
,Ql,使得12
PkAQ1Q2
Qi=
矩阵mxn阶A与B等价的充分必要条件是存在一系列m阶初等阵pP2,‘Pk和一
系列n阶初等阵Q1Q2‘
，Ql，使得PP2
PAQQQ二B.
k12l
10•矩阵秩的求法。（P70）（—级重点）•单选、填空、•计算
定义°矩阵的秩为0，对于非零矩阵A，如果有一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶
子式（如果有的话）都等于0,则