通用的矩阵运算类的设计-通用矩阵分析.docx

文档介绍：通用的矩阵运算类的设计:通用矩阵分析
(； 公共管理系，内蒙古 呼和浩 特 010000)摘 要：文章利用c++的基本特性和相关技术，结合数值 计算方法，充分考虑运算效率的前提
文中矩阵的求逆是通过矩阵的初等变换来实现的。其过程可简洁表示为740)=740" border=undefined>
其中A为所要变换的原矩阵，E为单位阵，A｜E为增广矩阵。经过初等变换后增广矩阵中的A 变 为单位阵，而单位阵则变为A的逆矩阵。在此过程中须要推断增广矩阵的左侧是否等于单位 阵（即对角线元素是否为1，其他元素是否为0）。由于矩阵元素的数据类型为double，该类 型在计算机中无法得到肯定的等于0或1。所以须要通过下式来推断增广矩阵左侧是否为单位 阵
｜aij｜＜ε，则aij=0；｜aij-1｜＜ε,则aij=1
其中，aij为矩阵第i行、第j列的元素，ε为足够小的正数，，可依据所 需精度自行定，该过程在程序中的归一化函数完成的。 矩阵的元素
由于在工程应用中矩阵的元素主要是浮点数类型，本文将矩阵的元素定义为double类型。在 一些特别的应用场合，矩阵的元素可能为整数（如图像处理领域）或复数（如DFT，FFT等） 。这种状况下可运用c++供应的template功能完成数据类型的通用化。 运算困难度
本文涉及的矩阵运算中矩阵求逆的运算困难度较大。为了降低困难度，采纳了列主元素Gaus s消元法。较之求逆矩阵的定义式，该方法计算困难度大大降低，尤其当矩阵的维数增大时 效果更明显。
在矩阵运算类中，运用较多的函数调用。在实现代码的过程当中除了运用STL的algorithm外 还可以运用非标准化的Boost库，Boost库中数值计算相关的有math，rational，numeric co nversion等子库。函数调用过程中，针对短小而且调用常见的函数声明为内联（inline）函 数。内联函数的调用语句在不同的地方出现时会增加目标代码的长度，但代码的运行效率会 很高。3 相关源代码及说明 头文件中的C++代码如下：class Matrix : public CObject {public:double Abs(double x); //取肯定值函数Matrix(int rows,int columns); //构造函数1Matrix( const Matrix ); //构造函数2Matrix operator=( const Matrix ); //重载运算符=void operator+=(const Matrix m); //重载运算符+=int rows() const //返回矩阵行{ return[CD#*2]rows; }int cols() const //返回矩阵列{return[CD#*2]cols; }double operator()(int row,int column)//重载运算符(){return[CD#*2]matrix［row*cols()+column］; }bool Same[CD#*2]size(const Matrix m