文档介绍：-1- 2016-2017 学年天津市宝坻一中高三(上)开学数学试卷一、选择题: 1 .设集合 P= {1,2,3,4}, Q= {x|﹣2≤x≤2,x ∈R}则P ∩Q 等于( ) A.{﹣2 ,﹣ 1,0,1,2}B.{3,4}C.{1}D.{1,2} 2 .已知﹣ 1,a 1,a 2,8 成等差数列,﹣ 1,b 1,b 2,b 3 ,﹣ 4 成等比数列,那么的值为() A .﹣ . 3 .已知角α的终边经过点 P (﹣ 4m , 3m )(m≠0) ,则 2sin α+ cos α的值是( ) 或﹣ 1B. 或﹣ 或﹣ D .﹣ 1或 4 .命题“?x ∈[1,2],x 2﹣a≤0 ”为真命题的一个充分不必要条件是( ) ≥≤≥≤5 5 .若向量=(x+1,2 )和向量=(1 ,﹣ 1 )平行,则|+|=() . 6 .函数 f(x)= ,若 f(a) =1 ,则 a 的值是( ) 或﹣ 2 7 .在△ ABC 中,点 D 在直线 AC 上,且= ,点 E 在直线 BD 上,且=2 ,若= λ 1+ λ 2 ,则λ 1+ λ 2=() . 8. 定义在区间(0,+ ∞) 上的函数 f(x) 使不等式 2f(x)< xf ?(x)< 3f(x) 恒成立,其中 f ?(x )为 f(x )的导数,则( ) << <<<<<<3 二、填空题: 9 .已知复数 z 满足 z(1﹣i) =1 +i ,那么 z=. -2- 10 .已知集合 A= {x|1+ 2x﹣ 3x 2>0}, B= {x| 2x( 4x﹣1)<0} ,则 A ∩( ? RB)=. 11 .若 sin (﹣α)= ,则 cos (+2 α)的值为. 12 .已知数列{a n} 满足 a 1 =10 ,a n +1﹣a n =2n (n ∈N *) ,则的最小值为. 13 .已知 f(x) =4 x﹣2 x +1﹣3 ,则 f(x)<0 的解集为. 14. 平行四边形 ABCD 中,∠ BAD=60 °, AB=1 , AD= ,P 为平行四边形内一点,且 AP= , 若= λ+ μ( λ, μ∈R) ,则λ+ μ的最大值为. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c .已知 3cos (B﹣C )﹣ 1=6cosBcosC . (1 )求 cosA ; (2 )若 a=3 ,△ ABC 的面积为,求 b,c. 16 .已知数列{a n} 的前 n 项和为 S n ,且 S n =n 2+ 2n. (1 )证明:数列{a n} 是等差数列,并求出数列{a n} 的通项公式; (2 )求数列{} 的前 n 项和为 T n. 17 .已知=( sinx , cosx ),=( cosx , cosx ),f(x)= ?. (1 )若 tanx=2 ,求 f(x) 的值; (2 )求函数 f(x )的单调递增区间. 18 .已知 a<2 ,函数 f(x)=(x 2+ ax+a)e x. (1 )当 a=1 时,求 f(x )的单调递增区间; (2 )若 f(x )的极大值是,求 a 的值. 19 .数列{a n} 中, a 1 =3 ,a n +1 =2a n+2. (I )求证: {a n+2} 是等比数列,并求数列{a n} 的通项公式; ( II )设 b n= ,求 S n =b 1+b 2+ …+b n ,并证明: ?n ∈N *,≤S n<. 20 .已知函数 f(x) =x 2+ ax﹣ lnx ,a ∈R. (Ⅰ)若 a=0 时,求曲线 y=f (x )在点( 1,f(1) )处的切线方程; -3- (Ⅱ)若函数 f(x )在[1,2] 上是减函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)令g(x) =f(x)﹣x 2, 是否存在实数 a,当x ∈(0,e](e 是自然常数)时, 函数 g(x) 的最小值是 3 ,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由. -4- 2016-2017 学年天津市宝坻一中高三(上)开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题: 1 .设集合 P= {1,2,3,4}, Q= {x|﹣2≤x≤2,x ∈R}则P ∩Q 等于( ) A.{﹣2 ,﹣ 1,0,1,2}B.{3,4}C.{1}D.{1,2} 【考点】交集及其运算. 【分析】根据题意,由交集的定义,分析集合 P、Q 的公共元素,即可得答案. 【解答】解:根据题意, P= {1,2,3,4}, Q= {x|﹣2≤x≤2,x ∈R}, P、Q 的公共元素