文档介绍：（一）相似三角形
1、 定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.
强调：
当一个三角形的三个角与另一个（或几个）三角形的三个角对应相等，且三条对应边的 比相等时，这两个（或几个）三角形叫做相似三角形，即定义中的两个似。
第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中 线对应成比例，那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下:
类型
斜三角形
直角三角形
全等三角形的判定
SAS
SSS
AAS (ASA)
HL
相似三角形
的判定
两边对应成 比例夹角相 等
三边对应成 比例
两角对应相 等
一条直角边
与斜边对应
成比例
二、重点难点疑点突破
1、 寻找相似三角形对应元素的方法与技巧
下几种方法：
相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形 中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所 对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；
相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角； 对应边所夹的角是对应角.
(3)对应字母要写在对应的位置上，可直接得出对应边，对应角。
2、 常见的相似三角形的基本图形：
学****三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法 迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的 判定思路要善于总结，：
(3 )旋转型：
平行型：(A型，X型)
(4)母子三角形:
交错型：
“平行线型”相似三角形，基本图形见前图.“见平行，想相似”是解这类题的基本思路;
“相交线型”相似三角形，.“见一对等 角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；
“旋转型”相似三角形， = Z2, ZB=ZD(或/C=/E),则左ADE- AABC,该图可看成把第一个图中的AADE绕点A旋转某一角度而形成的.
强调：
从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法，能帮助我们尽快地找到添加的 “平行线型''是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，“相交线
型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形.
练****1、如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示 出来，并简要说明识别的根据。
练****题
2、如图27-2-1-12,在大小为4x4的正方形方格中,AABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点
上，请在图中画一个△AiBiG,使左AiBiCiS^ABC（相似比不为1）,且点Ai,Bi,G都在单位
正方形的顶点上.
A
C B
图 27-2-1-12
相似三角形的判定
，锐角^ABC的高CD和BE相交于点O,图中
与△0Q3相似的三角形有（）
B
A 4个 B3个 C2个 D1个
，在 MBC 中，ZABC = 2ZC , BD 平分 ZABC ,
试说明：AB BC=AC CD
已知：AACB为等腰直角三角形，ZACB=90°延长BA至E,延长AB至F, ZECF=135°求证：AEAC^ A
CBF
已知：如图，A ABC AD=DB, Z1 = Z2.
求证:A ABCs a EAD.
、如图，点C、D在线段AB ±,且APCD是等边三角形.
⑴当AC, CD, DB满足怎样的关系时，AACPsAPDB； ⑵当A PDBs A ACP时，试求ZAPB的度数.
如图，Zl = Z3, ZB = ZD, AB = DE =5, BC=4
AABC ^AADE吗？说明理由。
求AD的长。
已知：如图,CE是Rt AABC的斜边AB上的高,BG1AP.
求证:CEL=ED-EP.
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE±BC于E, AF±CD于F.
AABE与AADF相似吗？说明理由.
A AEF与A ABC相似吗？说说你的理由.
如图，D 为 AABC 内一点，E 为 AABC 外一点，且Z1=Z2, Z3=Z4.
AABD与ACBE相似吗？请说明理由.
A ABC与A DBE相似吗？请说明理由.
已知：如图,CE是Rt A ABC的斜边AB上的高,BG1AP.
求证:CE=ED-EP.
相似三角形提高