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椭圆知识点总结及经典****题
圆锥曲线与方程--椭圆 知识点 一．. （1）点P在椭圆上， 最大角 （2）最大距离，最小距离 7. 直线与椭圆的位置关系 （1） 位置关系的判定：联立方程组求根的判别式；
（2） 弦长公式：
（3） 中点弦问题：韦达定理法、点差法 例题讲解：
：
１．方程化简的结果是 2．若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是 =1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 二．利用标准方程确定参数 +=1（1）表示圆，则实数k的取值是 . （2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 . （3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是 . （4）表示椭圆，则实数k的取值范围是 . ，短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ，离心率等于 , 3．椭圆的焦距为，则= 。
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4．椭圆的一个焦点是，那么 。
三．待定系数法求椭圆标准方程 1．若椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程为 。
2．焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为 3．焦点在轴上，，椭圆的标准方程为 4. 已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
变式：求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。
四．焦点三角形 1．椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是 。
2．设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多少？的面积的最大值是多少？ 3．设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为 。
变式：已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点． 若， 求的面积． 五．离心率的有关问题 ，则 ，则此椭圆的离心率为 3．椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为 、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若
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△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。
，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ． 六、最值问题：
1、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值 最小值 。
、F2，点P在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值为_____， 七、弦长、中点弦问题 1、已知椭圆及直线． （1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程． 2已知椭圆， (1)求过点（1,0）且被椭圆截得的弦长为的弦所在直线的方程 （2）求过点且被平分的弦