电路分析中用到的电感元件的特性演示文稿.ppt

文档介绍：电路分析中用到的电感元件的特性演示文稿
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优选电路分析中用到的电感元件的特性
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其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电感元件称为线性电感元件，否则称为非线性电感元件。线性时不变电 0时，i(t)=0，根据式7－10可以得到
图7－14 例7－5
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3. 当3st4s时， i(t)=24103-6103t，根据式7－10可以得到
4. 当4st 时，i(t)=0，根据式7－10可以得到
图7－14 例7－5
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根据以上计算结果，画出相应的波形，如图7－14(c)所示。这说明电感电流为三角波形时，其电感电压为矩形波形。
图7－14
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在已知电感电压uL(t)的条件下，其电流iL(t)为
其中
称为电感电压的初始值,它是从t=-∞到t=0时间范围内电感电压作用于电感所产生的电流。
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式(7－11)表示t>0的某时刻电感电流iL(t)等于电感电流的初始值iL(0)加上t=0到t时刻范围内电感电压在电感中所产生电流之和，就端口特性而言，等效为一个直流电流源iL(0)和一个初始电流为零的电感的并联，如图7－15所示。
图7－15
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从式(7－11)可以看出电感具有两个基本的性质。
(1)电感电流的记忆性。
  从式（6－8）可见，任意时刻T电感电流的数值iL(T)，要由从-到时刻T 之间的全部电压来确定。
也就是说，此时刻以前在电感上的任何电压对时刻T的电感电流都有一份贡献。这与电阻元件的电压或电流仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感是一种记忆元件。
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例7－6电路如图7－16(a)所示，电感电压波形如图7－16(b)所示，试求电感电流i(t),并画波形图。
图7－16
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解：根据图(b)波形，按照时间分段来进行积分运算
<0时，u(t)=0，根据式7－11可以得到
<t<1s时，u(t)=1mV，根据式7－11可以得到
图7－16
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<t<2s时，u(t)=-1mV，根据式7－11可以得到
<t<3s时，u(t)=1mV，根据式7－11可以得到
<t<4s时，u(t)=-1mV，根据式7－11可以得到
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根据以上计算结果，可以画出电感电流的波形如图7－16(c)所示，由此可见任意时刻电感电流的数值与此时刻以前的电感电压均有关系。
图7－16
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(2)电感电流的连续性 
从电感电压、电流的积分关系式可以看出,电感电压在闭区间[t1,t2]有界时，电感电流在开区间(t1,t2)内是连续的。
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对于初始时刻t=0来说，上式表示为
利用电感电流的连续性，可以确定电路中开关发生作用后一瞬间的电感电流值。
也就是说，当电感电压有界时，电感电流不能跃变，只能连续变化，即存在以下关系
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例7－7 图7－17(a)所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0断开时电容电压和电感电流的初始值uC(0+)和iL(0+)。
图7－17
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解：由于各电压电流均为不随时间变化的恒定值，电感相 当于短路；电容相当于开路，如图(b)所示。 此时
当开关断开时，电感电流不能跃变；电容电压不能跃变。
图7－17
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三、电感的储能
在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感的吸收功率为
当p>0时，电感吸收功率；当p<0时，电感发出功率。
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电感在从初始时刻t0到任意时刻t时间内得到的能量为
若电感的初始储能为零，即i(t0)=0,则任意时刻储存在电感中的能量为
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此式说明某时刻电感的储能取决于该时刻电感的电流值，与电感的电压值无关。电感电流的绝对值增大时，电感储能增加；电感电流的绝对值减小时，电感储能减少。
由于电感电流确定了电感的储能状态，称电感电流为状态变量。
从式(7－13)也可以理解为什么电感电流不能轻易跃变，这是因为电感电流的跃变要伴随电感储存能量的跃变，在电压有界的情况下，是不可能造成磁场能量发生突变和电感电流发生跃变的。
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四、电感