文档介绍：2020-2021学年江苏省扬州市田家炳实验中学高三数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. =         （  ）
A．4 B
当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．
又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．
所以﹣≤k≤0．
故答案为：[﹣，0]．
【点评】： 本题考查的知识点是简单线性规划的应用．我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域
?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．
15. 不等式的解集是___________.
参考答案：
16. 设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为   ▲   .
参考答案：
抛物线的焦点坐标为，所以双曲线的焦点在轴上且，所以双曲线的方程为，即，所以，又，解得，所以，即，所以双曲线的方程为。
17. 如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形 内（含边界）任意一点，则的取值范围是     .
 
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）在△ABC中，已知A=，．
  (I)求cosC的值；
  (Ⅱ)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．
参考答案：
（Ⅰ）且，∴   …2分
      ……………………………4分
       ……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得  ……8分
由正弦定理得，即，解得．………10分
在中，，所以…………12分
19. 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．
（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；
（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．
参考答案：
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；
（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值．
【解答】解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=4．
设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，
联立方程组得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，
∵直线l与曲线C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1）=0，
解得k=0或k=﹣．
∴直线l的方程为y=2或y=﹣（x﹣2）+2，即4x+3y﹣8=0，
∴直线l的极坐标方程为ρsinθ=2或4ρcosθ+3ρsinθ﹣8=0．
（2）点N的坐标为N（﹣2，2），C（1，0）．
CN==，圆C的半径为2．
∴曲线C上的点到点N的距离最大值为+2，最小值为﹣2．
曲线C上的点到点N的距离的取值范围是[﹣2， +2]．
20. （12分）已知：数列是首项为1的等差数列，
且公差不为零。而等比数列的前三项分