文档介绍：. net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 8 、平面向量的运算、平面向量基本定理(复****一、知识要点(一)向量的基本概念 1. 零向量与单位向量①模为的向量叫零向量,规定零向量的方向是任意的,记作: 。②模为的向量叫单位向量, (有个单位向量) 2. 向量之间的关系①相等向量:是指大小且方向的向量,所有相等的非零向量都可用同一条有向线段表示而与起点无关,向量 a 与b 相等记为。②平行向量:也称共线向量,是指方向或的非零向量(平行向量可以平移到同一条直线上,故又称共线向量) ( 零向量与任意向量平行) (二) 、向量的加法 1 、设 AB =a , BC =b ,则 AC 叫做的和,记作。 2 、求作两个向量和的方法有法则和法则. (三) 、向量的减法 1 、与向量 a 的向量,叫做 a 的相反向量,记作,零向量的相反向量是。 2、 OA =a , OB =b ,则 BA =。(四) 、实数与向量的积 1. 实数λ与向量的 a 积还是一个,记作; 的长度与方向规定如下( λ∈ R) ①|λa |=, ②当λ>0时,λa 的方向与 a 的方向,当λ<0时,λa 的方向与 a 的方向; ③0a =,λ0 =; 3. 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使得 b =. (五) 、平面向量基本定理与坐标运算定理: 向量 1e 、2e 是同一平面内两个不共线的向量,a 为这个平面内任一向量, 则向量 a , 可用 1e 、2e 表示为 a =, 其中, 为惟一存在的一组实数; 不共线的向量 1e 、2e 叫做表示这一平面内所有向量的一组。 1若a =(x 1,y 1 ),b =(x 2 ,y 2 ),则a +b =,a -b =,λa =. 2 若点 A、B 的坐标分别为(x 1,y 1 ), (x 2 ,y 2) ,那么 AB 的坐标为. 3若a = (x 1 ,y 1 ),b =(x 2 ,y 2 ), 且( b ≠0 )则 a ∥b 的等价条件是 4设P 1 (x 1 ,y 1)、P 2 (x 2 ,y 2)、 P(x,y) , 若点 P 为线段 P 1P 2 的中点时, x=, y=. BA O . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net . net 教师助手学生帮手家长朋友 . net 二、例题选讲例1 如图所示,在△ ABC 中, D、F 分别是 BC、 AC 的中点, 2 , , 3 AE AD AB a AC b ? ?????? ??????????????. (1 )用, , a b ? ?表示向量, , , , AD AE AF BE BF ????????????????????; (2 )求证: B、E、F 三点共线. 例2 、平面内给定三个向量 a ?=(3,2), b ?=(-1,2), c ?=(4,1). 回答下列问题: (1 )若( a ?+kc ?)∥(2b ?-a ?) ,求实数 k; (2) 设d ??=(x,y) 满足(d ??-c ?)∥(a ?+b ?)且|d ??-c ?|=1, 求d ??. 三、巩固练****1 .在△ ABC 中, AB =c, AC