文档介绍：量子第二次讨论课提纲

,厄米算符具有怎样的性质?什么是幺正算符,幺正算符具有怎样的性
质?厄米算符经过加、减、乘、除运算后还是厄米算符么。
,回忆向量的转动与坐标轴的转动。结合量子力学的知识思考哪些
量依赖于表象,哪些与表象无关(态、内积、算符、算符的本征值等)?
?说明下列表达式的意义:
ψϕψϕ Aˆψ Aˆψψ Aˆ† Aˆψ mAnˆ mAnˆ

N
nn=1
mn = δ∑ττδττ′= −′ dτττ= 1
mn n=1 ( ) ∫
4. − x0 和−x0 代表同样的态么?

(量子态)的假设是什么?如何使量子态进入一个具体的表象?
?如何使力学量进入一个具体的表象?
?怎样表述对某个力学量的测量以及其平均值?
?如何使其进入一个具体的表象?请思考坐标、动
量和能量表象中的薛定谔方程。

:坐标表象
∂∂
x 表象中,通常取 xxpiˆˆ==−, h (一维)。如果 pˆ改取为 piˆ=−h + fx(), f ()x 为 x
∂x ∂x
的任意实函数,问:(1) xˆ和pˆ的对易关系是否改变?(2)pˆ的本征值谱是否变化?本征
2
函数ψ p ()x 是否仍为平面波?概率密度ψ p ()x 是否改变?(3)任一波函数ψ()x 如何表示
ˆ∂
成这些动量本征函数的叠加?(4 )力学量 Fx(,ˆ− ih )作相应的改变为
∂x
ˆ∂
F(,xiˆ−+h fx ())是否在屋里上引起实质改变?(5)证明 f ()x 的出现,实质上是由以 x
∂x
i
ˆ g ()xˆ xˆˆ
为基失的 x 表象,以幺正变换 S = e h ( gx()ˆ= ∫ f () xdx)变换到以 x% = Sx为基失
的新 x 表象的结果。对于这种不唯一性怎样理解?

:二能级系统
一系列的物理