文档介绍：新浙教版数学九年级（上）
两个三角形相似的判定（3）
定义
判定方法
全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等, 新浙教版数学九年级（上）
两个三角形相似的判定（3）
定义
判定方法
全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边与直角边
H
L
判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？
边边边
S
S
S
已知：
△ABC∽△A1B1C1.
A1
B1
C1
A
B
C
求证：
有效利用判定定理一去求证。
证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E根据前面的定理可得 .
A1
B1
C1
A
B
C
D
E
∴
又
A1
B1
C1
A
B
C
D
E
∴
∴
∴
（SSS）
∵
∴
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
判定三角形相似的定理3
△ABC∽△A1B1C1.
即：
如果
那么
A1
B1
C1
A
B
C
三边对应成比例，两三角形相似。
边边边
S
S
S
√
定义
三边对应成比例，三个角对应相等
方法１
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形
方法２
有两个角对应相等
方法３
两边对应成比例,且夹角相等
方法４
三边对应成比例
条 件
------判定两个三角形相似的方法
一起小结
判定方法
两个三角形相似的条件
两个三角形全等的条件
1
两边对应成比例，夹角相等
两边对应相等，夹角相等
2
两个角对应相等
两个角和一边对应相等
3
三边对应成比例
三边对应相等
三角形相似与全等的三种常用判定方法的区别和联系
------类比 探究
1、 在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
证明 ∵
∴
∴ △ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）．
如图：在△ABC中，D，E分别为AB、AC上的点，若AD=4，BD=，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（ ）
=BC
B.△ABC∽△AED
C.∠ADE=∠B
D.∠AED=∠B
C
B
Ｄ
Ｅ
2、
A
C
如图,D为△△ACD与△ABC相似,可添加一个什么条件?你有几种添加条件的不同方法?
C
B
Ｅ
3、
Ｄ
A
方法一:添加一个角相等
方法二:添加两边对应成比例
如 ∠ADC=∠ACB 或 ∠ACD=∠B
或 AC2=AD·AB
求证：∠BAD=∠CAE。
A
D
C
E
B
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE
已知：
解：∵
（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
（4）所有的直角三角形都相似。
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
（8）相似的两个三角形一定大小不等。
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。
√
×
√
×
√
×
√
×
比一比
3、如图,在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。
4、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
D
3: