文档介绍：湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训练（六）
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一、填空题（本题满分 56 1 2 200910．求不定方程 x x x 3x 3x 5x 21的正整数解的组数．
1 2 3 4 5 6
1
11．已知抛物线 C： y x2与直线 l： y kx 1没有公共点，设点 P 为直线 l 上的
2
动点，过 P 作抛物线 C 的两条切线，A，B 为切点．
(1)证明：直线 AB 恒过定点 Q；
12．设 a,b,c,d 为正实数，且 a b c d 4 ．证明：
a 2 b 2 c 2 d 2
4 (a b) 2 ．
b c d a湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训练（六）
参考答案
一、填空题（本题满分 56 分，每小题 7 分。）
1 1
1．已知复数 m 满足 m 1，则 m 2008 0 ．
m m 2009
1 3
2 ． 设 f (x) cos2 x sin x cos x 2 ， x [ , ] ， 则 f (x) 的 值 域 为
2 2 6 4
3
[2,2 ] ．
4
S S S
3．设等差数列a 的前 n 项和为 S ，若 S 0, S 0 ，则 1 , 2 ,, 15 中最大
n n 15 16 a a a